专题解析几何知识点汇总

自强不息 厚德载物-1-直线的方程1、直线的方程：类型直线方程方向向量 d法向量n斜率 k截距x轴y轴两点式112121x xy yx xyy2121(,)x x yy2112(,)yy x x2121yyx x//点方向式vyyuxx00),( vu),( uvuv//点法向式0)()(00yybxxa),( ab),( baba//点斜式)(00xxkyy),1(k)1,(kk//截距式1nymx),(nm),( mnmnmn斜截式y kxb),1(k)1,(kk/b一般式0CByAx),(AB),( BABAACBC注意：（1）点法向式方程和一般式方程可以表示所有的直线；（2）两点式方程和点方向式方程不能表示垂直于 x轴或垂直于 y轴的直线；（3）点斜式方程和斜截式方程不能表示垂直于 x轴的直线；（4）截距式方程不能表示经过原点的直线．2、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角为平面直角坐标系中直线与 x轴正半轴的夹角．取值范围：),0[；（2）直线的斜率：2),2()2,0[,tan不存在，k；自强不息 厚德载物-2-00200tan[0,) ( ,)22202kkkkk          在和上单调递增不存在=．（3）若直线过点),(11 yx，),(22 yx，则该直线的斜率21211212,xxxxxxyyk不存在，，Rk ．3、两条直线的位置关系：已知0:1111cybxal，0:2222cybxal，则（1）系数法：①0212121bbaall； 特 别 地 ， 若1l的 斜 率 为1k，2l的 斜 率 为2k ， 则12121l lk k   ；② 1l与2l相交 1 22 1abab；③ 1l与2l重合 111222: :: :a b c a b c；④ 1l与2l平行 112211221122::::::a b a ba c a c b c b c或．（2）向量法：已知 1l的法向量为111(,)nab， 2l的法向量为222( , )na b，则① 12l l 12 0n n 1 21 20aa bb ；特别地，若 1l的斜率为1k，2l的斜率为2k，则12121l lk k   ；② 1l与2l相交 12n n与 不平行 1 22 1abab；③ 1l与2l平行或重合 12n n与 平行 1 22 1abab．（3）行列式法：已知1122abDab，1122xc bDc b，1122yacDac ，则11l与 2l相交 0D ；② 1l与 2l重合 0xyD DD ；自强不息 厚德载物-3-③ 1l与...