东北大学概率论与数理统计期末试题

2010-2011(1)概率统计试题及参考答案 一、填空题（每小题3 分，共30 分.） 1. 随机事件是样本点的集合.口袋中有5 只外形相同的球，分别编号1,2,3,4,5，从中同时取3 只球，则球的最小号码为1 的事件为{ } . 2. 设随机变量X 的密度函数为f(x)=2(1)21()2xex   ，则P{–1< X <1} = . （Φ (1)=0.8413, Φ (2)=0.9772.） 3. 设D(X)≠0,D(Y)≠0，那么由 D(X + Y) = D(X – Y)一定有X, Y ．（独立、不独立、相关、不相关） 4. 若随机变量X1,X2,X3 相互独立，且 X1～P(2), X2～E(1), X3～B(4,0.25)，则E(X1 – 4X2X3)= ， D(2X1 – 3X2 + X3)= . 5. 已知 E(X)=12, D(X)=1，那么利用切比雪夫不等式估计P{9 < X < 15} . 6. 设X1,X2,„, Xn 相互独立，均服从χ2(8)，则算术平均11niiXn依概率收敛于 . 7. 当样本容量一定时，显著性水平 α 越小，即犯第 类错误的概率就越 ，而犯第 类错误的概率就越 . 8. 设X1,X2,„, Xn 是来自均匀总体 U(1,7)的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则E( X )= ，E(2S ) = . 9. 设X1,X2,„, X10 是来自正态总体 N(0, 0.5)的一个样本，则(X1 – X2)2 + (X3 – X4)2 + „ + (X9 – X10)2 ～ 分布，2221392222410XXXXXX～ 分布. 10. 已知来自总体N(μ, 0.92)，容量为9的样本的样本均值 x =5，则μ的置信度为0.95的置信区间为 . (z0.05=1.645, z0.025=1.96, t0.05(8)=1.8595, t0.025(8)=2.306.) 二、（共10 分） 1.（4 分）某产品 40 件为一批，每批产品中没有次品的概率为0.4，有1, 2, 3 件次品的概率分别为0.3, 0.2, 0.1.今从某批产品中随机地取10 件，求其中恰有1 件次品的概率.（注：只列出计算概率的算式，不要求计算结果.） 2.（6 分）已知随机变量X 取四个值–1,0,2,3，相应的概率分别为1357,,,24816cccc ，（1）求常数c；（2）计算P{ X < 3 | X > –1} . 三、（12 分）已知随机变量(X , Y)的分布律为\10110.30.20100.40.1X Y，（1）求 D(2X – Y)；（2）判断 X , Y 的独立性与相关性；（3）求 Z = max{ X,Y} 的分布律. 四、（共22 分） 1.（6 分）设随机变量X 的密度函数为22,0,( )0, 0,xxexf xx  求 Y=X2 的密度函数. 2.（16 分）设随机变量(X , Y) 的密度函数为, 0,(...