两条直线位置关系以及点到直线距离公式

1 两条直线位置关系以及点到直线距离公式 一、两条直线相交、平行、重合条件 1. 重合：如何两条直线重合，那么化简之后的方程是相同的，具体为： 1） 斜截式：直线111:lyk xb与直线222:lyk xb重合1212,kk bb。 2） 一般 式： 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC重 合1112222220ABC A B CABC 。 3） 对于特殊情况（直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时需要单独讨论）。 2．平行：如果两条直线斜率相同或垂直于 x 轴，并且不重合，那么这两条直线就是平行的。 1） 斜截式：111:lyk xb与直线222:lyk xb平行1212,kk bb 2） 一般 式： 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC平 行1112222220ABCA B CABC。 3） 对于特殊情况（直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时需要单独讨论） 3.相交：如果两条直线斜率不同那么必然相交与一点。 1）斜截式：111:lyk xb与直线222:lyk xb相交12kk 2 ） 一般 式： 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC相 交1221A BA B 3）对于特殊情况（如果一条直线有斜率，而另一条直线没有斜率，那么这两条直线相交）。 例 1：已知直线212:260,:110laxylxaya ，求适合下列条件的 a的取值范围。 1）1l 与2l 相交； 2）12/ /ll ； 3）1l 与2l 重合。 2 例2：设三条直线21,23,345xyxkykxy交于一点，求k 的值。 二、两条直线垂直的条件 1） 点斜式：111:lyk xb与直线222:lyk xb垂直121k k  ，如果1k 和2k 一个为 0，另一个不存在，那么也有12ll。 2） 一般 式 ：直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC垂 直12120A AB B 。 例3：求过 2, 1P且与直线3260xy垂直的直线。 例4 ：当 a 为 何 值时 ，直线1 :2130laxa y与 直线2 :12320laxay互相垂直。 三、求经过两条直线交点的直线方程：有两种方法 1） 线求出两条直线交点坐标，利用点斜式方程列出所求直线方程，然后根据条件求解； 2） 利 用 直线系 方 程 求解 ：经 过 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC的交点的直线系方程可以表示为1112220A xB yCA xB yC...