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两条直线位置关系以及点到直线距离公式

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1 两条直线位置关系以及点到直线距离公式 一、两条直线相交、平行、重合条件 1. 重合:如何两条直线重合,那么化简之后的方程是相同的,具体为: 1) 斜截式:直线111:lyk xb与直线222:lyk xb重合1212,kk bb。 2) 一般 式: 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC重 合1112222220ABC A B CABC 。 3) 对于特殊情况(直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时需要单独讨论)。 2.平行:如果两条直线斜率相同或垂直于 x 轴,并且不重合,那么这两条直线就是平行的。 1) 斜截式:111:lyk xb与直线222:lyk xb平行1212,kk bb 2) 一般 式: 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC平 行1112222220ABCA B CABC。 3) 对于特殊情况(直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时需要单独讨论) 3.相交:如果两条直线斜率不同那么必然相交与一点。 1)斜截式:111:lyk xb与直线222:lyk xb相交12kk 2 ) 一般 式: 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC相 交1221A BA B 3)对于特殊情况(如果一条直线有斜率,而另一条直线没有斜率,那么这两条直线相交)。 例 1:已知直线212:260,:110laxylxaya ,求适合下列条件的 a的取值范围。 1)1l 与2l 相交; 2)12/ /ll ; 3)1l 与2l 重合。 2 例2:设三条直线21,23,345xyxkykxy交于一点,求k 的值。 二、两条直线垂直的条件 1) 点斜式:111:lyk xb与直线222:lyk xb垂直121k k  ,如果1k 和2k 一个为 0,另一个不存在,那么也有12ll。 2) 一般 式 :直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC垂 直12120A AB B 。 例3:求过 2, 1P且与直线3260xy垂直的直线。 例4 :当 a 为 何 值时 ,直线1 :2130laxa y与 直线2 :12320laxay互相垂直。 三、求经过两条直线交点的直线方程:有两种方法 1) 线求出两条直线交点坐标,利用点斜式方程列出所求直线方程,然后根据条件求解; 2) 利 用 直线系 方 程 求解 :经 过 直线1111:0lA xB yC与 直线2222:0lA xB yC的交点的直线系方程可以表示为1112220A xB yCA xB yC...

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