两车相遇问题

第五讲：相遇问题（一） 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系： 路程÷ （速度1+速度2）= 相遇时间 路程÷ 相遇时间= 速度1+速度2 （速度1+速度2）╳相遇时间= 路程 这一讲我们主要研究一次相遇问题。 【例题解析】 例 1 东西两地间有一条公路长 217.5 千米，甲车以每小时25 千米的速度从东到西地，1.5 小时后，乙车从西地出发，再经过 3 小时两车还相距 15 千米。乙车每小时行多少千米？ 分析: 从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。 解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3= 4.5（小时） （2）甲车一共行多少千米路程？25× 4.5= 112.5（千米） （3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米） （4） 乙车每小时行多少千米？ 90÷3=30（千米） 答：乙车每小时行30 千米。 想一想：这一题还可以怎么做呢？ 【边学边练】 AB 两地间有一条公路长 2800 米，甲车从 A 地出发 5 分钟后，乙车从 B 地出发，又经过 10 分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100 米，甲车每分钟行多少米？ 例 2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行200 米，妹妹每分钟走 80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？ 分析: 从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的 2 倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距 2800 米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200 米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。 解：（1）从家到学校的距离的 2 倍：1400×2=2800（米） 2 3 10600 8014005200 3 32828221 1 50 7 想一想：假设让甲车先开1 小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？ 【边学边练】 甲乙两地相距350 千米，一辆汽车在早上8 点从甲地出发，以每小时40 千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？ 例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40 千米，经过3 小时快车已过中点12 千米与慢车相遇，慢车每小时行...