第五讲:相遇问题(一) 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,这类问题往往情节变化多,数量关系比较隐蔽,历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系: 路程÷ (速度1+速度2)= 相遇时间 路程÷ 相遇时间= 速度1+速度2 (速度1+速度2)╳相遇时间= 路程 这一讲我们主要研究一次相遇问题。 【例题解析】 例 1 东西两地间有一条公路长 217.5 千米,甲车以每小时25 千米的速度从东到西地,1.5 小时后,乙车从西地出发,再经过 3 小时两车还相距 15 千米。乙车每小时行多少千米? 分析: 从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。 解:(1)甲车一共行多少小时?1.5+3= 4.5(小时) (2)甲车一共行多少千米路程?25× 4.5= 112.5(千米) (3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5-15=90(千米) (4) 乙车每小时行多少千米? 90÷3=30(千米) 答:乙车每小时行30 千米。 想一想:这一题还可以怎么做呢? 【边学边练】 AB 两地间有一条公路长 2800 米,甲车从 A 地出发 5 分钟后,乙车从 B 地出发,又经过 10 分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100 米,甲车每分钟行多少米? 例 2 兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行200 米,妹妹每分钟走 80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米? 分析: 从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的 2 倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距 2800 米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200 米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇?”的问题,解答就容易了。 解:(1)从家到学校的距离的 2 倍:1400×2=2800(米) 2 3 10600 8014005200 3 32828221 1 50 7 想一想:假设让甲车先开1 小时,乙在途中不停车,然后两车相遇,应该怎样解答? 【边学边练】 甲乙两地相距350 千米,一辆汽车在早上8 点从甲地出发,以每小时40 千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇? 例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40 千米,经过3 小时快车已过中点12 千米与慢车相遇,慢车每小时行...