1、 假 设 一 平 稳 随 机 信 号 为()( )( )0.81x nx nwn=− +， 其 中)(nw是 均 值 为0， 方 差为 1 的 白 噪 声 ， 数 据 长 度 为1024。（ 1）、 产 生 符 合 要 求 的)(nw和)(nx；（ 2）、 给 出 信 号 x(n)的 理 想 功 率 谱 ；（ 3）、 编 写 周 期 图 谱 估 计 函 数 ， 估 计 数 据 长 度 N=1024 及 256 时 信 号 功 率 谱 ，分 析 估 计 效 果 。（ 4）、 编 写 Bartlett平 均 周 期 图 函 数 ， 估 计 当 数 据 长 度 N=1024 及 256 时 ， 分段 数 L 分 别 为 2 和 8 时 信 号)(nx的 功 率 谱 ， 分 析 估 计 效 果 。一 、一 、 解题思路解题思路w(n)可以通过随 机 序列randn(1,N)来产 生 ，x(n)可以通过对w(n)滤波产 生 （ 由递推式可得系统的 传递函 数 ）， 也可以直接由递推式迭代产 生 。由于线性系统的 输出 功 率 谱 等于输入功 率 谱 乘以传递函 数 模的 平 方 ， X(n)可以看做w(n)通过一 线性系统的 输出 ， H(z)=1/(1-0.8z)。 所以x(n)的 理 想 功 率 谱P(ejw)=σw2|H(ejw)|2。周 期 图 方 法：直接对观测数 据 做FFT变换，变换的 结果 取模的 平 方 再除以数 据长 度 ，作为 估 计 的 功 率 谱 。256个观测点时 可以对原观测数 据 以4为 间隔提取得到。Bartlett法：将L组独立的 观测数 据 分 别 求 周 期 图 ， 再将L个周 期 图 求 平 均 作为 信 号 的 功 率 谱 估 计 。 L组数 据 可以通过对原观测数 据 以L为 间隔提取得到。二、二、 MATLABMATLABMATLAB实现程序及 注解实现程序及 注解clear all;clear;closeall;Fs=500;%采样率N=1024;%观测数 据w=sqrt(1)+randn(1,N);%0均 值 ,方 差 为 1的 白 噪 声 ,长 度 1024x=[w(1)zeros(1,N-1)];%初始化x(n),长 度 1024,x(1)=w(1)fori=2:Nx(i)=0.8*x(i-1)+w(i);%迭代产 生 观测数 据 x(n)end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%理 想 功 率 谱 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[h,w1]=freqz(x);figure,plot(w1*500/(2*pi),10*log10(abs(h).^2));gridon;title('理 想 功 率 谱 ');xlabel('频率 ');ylabel('功 率 db');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%周 期 图 法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1024个观测点Pxx=abs(fft(x)).^2/N;%周期图...
