任意角及其度量

任 意 角 及 其 度 量 （ 3 课 时 ） 一、任意角 定义：角是由平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）而形成的图形． 规定：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转所形成的角为负角．特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，这个角叫做零角． 例1、 已知：主动轮与被动轮相向旋转，它们的齿数之比是3:5，求当主动轮逆时针方向旋转5 周时，被动轮旋转的角度．–1080° 二、直角坐标系中的角 例2、 (1) 观察：390°，330°角，它们的终边都与30°角的终边相同； (2) 终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k 个周角的和 30°30°+0× 360° (k0) 390°30°+360° (k1) –330°30°–360° (k–1) 1470°30°+4× 360° (k4) –1770°=30°5× 360° (k–5) (3) 所有与α 终边相同的角连同α 在内可以构成一个集合|360 ,Skk  Z ． 即：任何一个与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和． 例3、课本第30 页的例1． 判别下列各角分别属于哪个象限：(1) –200°； (2) 2000°． 三、角度制与弧度制 定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad． rad1rad2OOABACrrrl2 ||lr  其中l 是以角a 作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径． 概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 注：弧度是两个长度的比值，在不引起混淆的情形下，可以省略单位“rad”或“弧度”． 角的集合与实数集R 之间的对应关系： 正角零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集 1、把角度换成弧度 10.01745rad180 2、把弧度换成角度 '1801rad57.3057 18 例 4、 (1) 把 67°30’化成弧度； (2) 把 35 rad 化成度． 解：(1) 360 30'60.567.5(rad)(rad)1804 ，(2) 33180(rad)10855 ． 我们知道，所有的圆都相似，两圆的相似比=1122crcr，每个圆的周长与半径之比是常数2π，记周角2π rad． 因此平角π rad，直角2 rad，进而可得（请学生填第二行） 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 6 4 3 2 32 43 65  23 2...