信号与线性系统期末考试试卷1

1、 已知某连续信号( )f t 的傅里叶变换为21()23Fjj，按照取样间隔1T 对其进行取样得到离散时间序列( )f k ，序列( )f k 的 Z 变换。 解法一：f(t)的拉普拉斯变换为2111)2)(1(1321)(2sssssssF， 2111)(Re)(ezzezzezzKezzsFszFniTsissnisTii 解法二：f(t)=L1{F(jw)} =(et  e2t )(t) f(k)= (ek e2k )(k)=)())()((21keekk F(z)=Z[f(k)]= 21ezzezz 2、 求序列10( )1 , 2,1kfk和2 ( )1cos( )2fkkk的卷积和。 解：f1(k)={1,2,1} =(k)+2(k1)+ (k2) f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k1)+ f2(k2) 3、已知某双边序列的 Z 变换为21( )1092F zzz，求该序列的时域表达式( )f k 。 解：5.014.01)(zzzF，两个单阶极点为0.4、0.5 当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( 0.4)k1( 0.5)k1)(k1) 当收敛域为 0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( 0.4)k1(k1)+( 0.5)k1( k) 当收敛域为|z|<0.4时，f(k)=  ( 0.4)k1(k)+( 0.5)k1( k) 点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为： 269111063)(234567ssssssssD 试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ 解 构作罗斯-霍维茨阵列 611617s 291036s 03168385s 2314s 342(00)32sss此 时 出 现 全 零 行 ，有 辅 助 多 项 式 34646 ,4, 6ss求 导 可 得以代 替 全 零 行 系 数 。 210322232sss 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明 s 右半平面无极点。再由 42320ss 令2sx则有 2320xx 可解得 1,2x   相应地有 1 , 21s  j 3 ,42s  j 2 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j 2 ，系统为临界稳定。 所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。 5、已知某连续时间系统的系统函数为：3232642( )21sssH ssss。试给出该系统的状态方程。 解：系统的微分方程为 )(2)(4)(6)()()()(2)(...