修订机械工业出版社《微积分》第1章习题解答

《微积分》习题解答 第一章习题 1.1 求下列函数的定义域 （1）12 xy 解：由012x得： 1x，即：,1x或1x （2）11xxy 解：由得,011 xx 1,0)1)(1(xxx且 即：1,1xx或 （3）)2lg(1xxy 解：由02,01xx，21x 得 12x且1x   （4）2,21),1lg(xxxxy 解：定义域为21xx或 （5）1213xxy 解：012,03xx 即213xx且 （6）21lgxxy 解：由于对于任意实数 x ，221xx ，所以 ,122xxxx所以01,2 xxx 都有对于任意 即定义域为x （7）)1lg(1xy 解：由0)1lg(1x得： 1)1lg(x 所以91,1010xx即 （8）xy111 解：0110xx且 即：1,0xx且 1-2 试判断下列各题中函数对是否相同，并说明理由。 （1）2ln,ln2yxyx 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为0x，后者定义域为0x （2）1,112xyxxy 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为1x，后者定义域为x。 （3）)32lg(1lg,321lg2222xxyxxy 解：函数对不同，因为对应法则不同，例如当,3lg,31lg0即时，前者的函数值为x后者的函数值为0. （4）32lg1lg,321lgxxyxxy 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为231xx或，后者定义域为1x （5）1lg1lg),1)(1lg(xxyxxy 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为11xx或，后者定义域为1x （6）)(),(vfuxfy 解：相同。因为定义域相同，对应法则也相同。 1-3.求下列函数的函数值。 （1）)2(),1(),21(,2)(2fffxxxf求 解：2341121212)21(2f  1121f  022222 f （2）  1,11,532xxxxxf，求    3,1,21,0ffff 解： 22133,213521321,550302fff （3）      afffxxxxxf1,2,0,1,121,1求 解：  00 1 1,22 2 13,ff     ;2111,0,11aaafaa则即若121121,0,11aaafaa则即若 1-4.设   ,...