傅立叶变换的深入理解

傅立叶变换的深入理解 收藏 1 变换的目的，意义，应用。 2 傅里叶级数与傅里叶变换的区别和联系 3 连续傅里叶变换，离散时间傅里叶变换，离散傅里叶变换，序列的傅里叶变换，各自的定义，区别，联系。 3 快速傅里叶变换的实质，常用的算法之间的区别和联系，各自的优势。 4 fft 的应用 讨论：１、变换是时间变量函数变成相应变换域的某种变量函数，这样使运算简单，处理方便。变换域变换有ＦＴ（以频域特性为主要研究对象）、ＬＴ与ＺＴ（注重研究极点及零点分析）、ＤＴＦＴ、ＤＦＴ、ＦＦＴ、ＤＴＷＴ等。 ２、傅立叶变换是非周期信号作为周期信号的傅立叶级数（FST）一种极限。 傅立叶级数—周期信号，傅立叶变换—非周期信号 ３、非周期连续—— FT ——连续非周期 连续周期—— FST ——非周期离散 非周期离散——DTFT ——连续周期 离散周期——DFT ——周期离散 离散傅里叶变换（DFT）与序列傅里叶变换（DTFT）都跟Ｚ变换有关，DTFT 是单位圆上的Ｚ变换，DFT 是Ｚ变换在单位圆的均匀抽样。 4、快速傅里叶变换（FFT）的实质是“分而治之”，利用对称性、周期性和可约性将某些项合并，将 DFT 序列分解为短序列，降低运算次数，提高运算速度。 5、快速傅里叶变换的应用十分广泛，凡是可以利用傅里叶变换来进行分析、综合、变换的地方，都可以利用FFT 算法及运用数字计算技术来加以实现。FFT 在数字通信、语音分析、图像处理、匹配滤波等方面有广泛的应用。****************************************************************************************************************************************************************************** 时域上看不清，在频域上也许会简单，由于 T 与F 的倒数关系，T 上的采样会在 F 上无限，反之也是如此。 宏观与微观之间的关系吧。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从滤波关点看，复立叶变换相当于等宽带的Q 值不等的滤波器组对信号进行滤波，采用常数Q 的滤波器组则是小波分析 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的应用。我们希望能在计...