6 傅里叶变换的性质 2
1 线性 若信号和的傅里叶变换分别为和， 则对于任意的常数a 和b，有 将其推广，若,则 其中为常数，n 为正整数
由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质
显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性
均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即 叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和 2
2 反褶与共轭性 设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换
（1）反褶 f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为 （2）共轭 （3）既反褶又共轭 本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则 在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论 f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质 2
3 奇偶虚实性 已知f(t)的傅里叶变换为
在一般情况下，是复函数，因此可以把它表示成模与相位或者实部与虚部两部分，即 根据定义，上式还可以写成 下面根据 f(t)的虚实性来讨论 F()的虚实性
(1) f(t)为实函数 对比式(2-33)与(2-34)，由 FT 的唯一性可得 （1
1）f(t)是实的偶函数，即 f(t)=f(-t) X( )的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时 X( )=0，于是 可见，若 f(t)是实偶函数，则 F()也是实偶函数，即 左边反褶，右边共轭 （1
2）f(t)是实的奇函数，即-f(t)=f(-t) R( )的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时 R( )=0，于是 可见，若f(t)是实奇函数，则F( )是虚奇函数，即 左边反褶，右边共轭 有了上面这两条
