三 公因数 问题1 ：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12 和18 ②34 和102 ③15 和50 ④12、24 和36 想：用短除法求几个数的最大公因数，一般用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1 为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这几个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20 和30 ②28 和84 ③54 和90 ④30、45 和60 问题2 ：求24、60 和132 三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。 试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16 和24 ②28 和70 ③150 和180 ④60、75 和150 问题3 ：有三根木棒，分别长12 厘米，44 厘米，56 厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 24 60 132 212 30 662615 33325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132 的最大公因数是12，而 12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60 和132共有6 个公因数，最大公因数是12。 解： 1112 18 2 6 9 3 2 3 ①②34 1022 17 51 17 1 3 ③④15 5053Ⅵ 10Ⅵ 12 24 3626Ⅵ 12Ⅵ 18Ⅵ 2Ⅵ 3Ⅵ 6Ⅵ 9Ⅵ 3Ⅵ 12（34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1 为止 （12、18）= 2×3＝6 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。 试一试： 1、 有三根钢筋，分别长12 分米，18 分米、30 分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？ 2、 有50 个梨、75 个苹果和100 个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？ 问题4 ：一张长方形纸，长7 分米5 厘米，宽6 分米，把它...
