十七容斥原理(1 ) 年级班姓名得分 一、填空题 1.一个班有 45 个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有 39 人,借数学课外书的有 32 人.语文、数学两种课外书都借的有人. 2.有长 8 厘米,宽 6 厘米的长方形与边长为 5 厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米. 3.在 1~ 100 的自然数中,是 5 的倍数或是 7 的倍数的数有个. 4.某区 100 个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的 75 人,既懂英语又懂俄语的 20 人,那么懂俄语的教师为人. 5.六一班有学生 46 人,其中会骑自行车的 17 人,会游泳的 14 人,既会骑车又会游泳的 4 人,问两样都不会的有人. 6.在 1 至 10000 中不能被 5 或 7 整除的数共有个. 7.在 1 至 10000 之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有个. 8.某班共有 30 名男生,其中 20 人参加足球队,12 人参加蓝球队,10 人参加排球队.已知没一个人同时参加 3 个队,且每人至少参加一个队,有 6 人既参加足球队又参加蓝球队,有 2 人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人. 9.分母是 1001 的最简真分数有个. 10.在100 个学生中,音乐爱好者有 56人,体育爱好者有 75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人. 8 6 5 4 3 二、解答题 11.某进修班有 50 人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有 38 人,选修乙这门课有的 35 人,选修丙这门课的有 31 人,兼选甲、乙两门课的有 29 人,兼选甲、丙两门课的有 28 人,兼选乙、丙两门课的有 26 人,甲、乙、丙三科均选的有 24 人.问三科均未选的人数? 12.求小于 1001 且与 1001 互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A、B、C 分别代表面积为 8、9、11 的三张不同形状的纸片 ,它们重叠放在一起盖住的面积是 18,且 A 与 B,B 与 C,C 与 A 公共部分的面积分别是5、3、4,求 A、B、C 三个图形公共部分 (阴影部分)的面积. 14.分母是 385 的最简真分数有多少个 ,并求这些真分数的和 . A B C ———————————————答案—————————————————————— 1. 26 从图中可以看出全班45 人,借语文或数学课外读物的共39+32=71(人),超过全班人数71-45=26(人),这26 人都借了语文、数学两种课外书。 2． 67 将长方形和正文形...
