1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 1 of 8 本 讲 知 识 点 属 于 计 算 大 板 块 内 容 ， 其 实 分 数 裂 项 很 大 程 度 上 是 发 现 规 律 、 利 用 公 式 的 过 程 ， 可 以 分 为观 察 、 改 造 、 运 用 公 式 等 过 程 。 很 多 时 候 裂 项 的 方 式 不 易 找 到 ， 需 要 进 行 适 当 的 变 形 ， 或 者 先 进 行 一 部 分运 算 ， 使 其 变 得 更 加 简 单 明 了 。 本 讲 是 整 个 奥 数 知 识 体 系 中 的 一 个 精 华 部 分 ， 列 项 与 通 项 归 纳 是 密 不 可 分 的 ， 所 以 先 找 通 项 是 裂 项 的前 提 ， 是 能 力 的 体 现 ， 对 学 生 要 求 较 高 。 分数裂项 一、“裂差”型运算 将 算 式 中 的 项 进 行 拆 分 ， 使 拆 分 后 的 项 可 前 后 抵 消 ， 这 种 拆 项 计 算 称 为 裂 项 法 .裂 项 分 为 分 数 裂 项 和 整数 裂 项 ， 常 见 的 裂 项 方 法 是 将 数 字 分 拆 成 两 个 或 多 个 数 字 单 位 的 和 或 差 。 遇 到 裂 项 的 计 算 题 时 ， 要 仔 细 的观 察 每 项 的 分 子 和 分 母 ， 找 出 每 项 分 子 分 母 之 间 具有的 相同的 关系 ， 找 出 共有部 分 ， 裂 项 的 题 目无需 复杂的 计 算 ， 一 般都是 中 间 部 分 消 去的 过 程 ， 这 样的 话， 找 到 相邻两 项 的 相似部 分 ， 让它们消 去才是 最根本 的 。 (1)对 于 分 母 可 以 写作两 个 因数 乘积的 分 数 ， 即1ab形 式 的 ， 这 里我们把较 小的 数 写在前 面， 即ab，那么有1111()abba ab (2)对 于 分 母 上 为 3 个 或 4 个 连续自然数 乘积形 式 的 分 数 ， 即： 1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形 式 的 ， 我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分 子 全部 相同， 最简 单 形 式 为 都是 1 的 ， 复杂形 式 可 为 都是 x(x 为 ...
