关于全等三角形的旋转难题

. . 旋转 已知，如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F 是AB 的中点，直线 l 经过点 C，分别过点 A、B 作 l的垂线，即 AD⊥CE，BE⊥CE， （1）如图1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD； （3）如图3，当 CE 在△ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想． 考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，进而根据 AAS 证明△ADC≌△CEB． （2）根据 AAS 证明△ADC≌△CEB 后，得其对应边相等，进而得到 ED=BE-AD． （3）根据 AAS 证明△ADC≌△CEB 后，得 DC=BE，AD=CE，又有 ED=CE+DC，进而得到 ED=AD+BE．解答：（1）证明： AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （2）证明： AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴DC=BE，AD=CE． 又 ED=CD-CE， ∴ED=BE-AD． （3）ED=AD+BE． 证明： AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴DC=BE，AD=CE． 又 ED=CE+DC， ∴ED=AD+BE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段. . 之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握 3.如图1、图2、图3，△AOB，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º， （1）在图1 中，AC 与BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。 （2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2 的位置，请问AC 与BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图3 的位置，请问AC 与BD 还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？ 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分...