医药数理统计(第二版)习题三解答

习题三解答 1. 设随机变量X 的分布率为 X －2 －1 0 1 p 0.4 0.3 0.2 0.1 求E(X)、V(X)、E(3X2+5)。 解：()( 2)0.4( 1)0.30 0.21 0.11E X      22222()( 2)0.4( 1)0.300.210.12E X   22()()[ ()]211V XE XE X 22(35)3 ()53 2511EXE X 2. 设盒中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球。记X为摸到的白球数，求E(X)和V(X)。 解： 0 ,1 ,2X  33351(0)10CP XC 2132356(1)10C CP XC 1232353(2)10C CP XC ()0(0)1(1)2(2)1630121.2101010E XP XP XP X   2222163()0121.8101010E X 222()()[ ()]1.81.20.36V XE XE X 3.设随机变量X的概率函数为 51)(kXP，k=1，2，…，5 求E(X)、E(X2)和E[(X+2)2]。 ()1 (1)2 (2)3 (3)4 (4)5 (5)1 (12345)35E XP XP XP XP XP X 22222222222()1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)1 (12345 )115E XP XP XP XP XP X 222()()[ ()]1132V XE XE X 2222221[(2) ](34567 )275EX  或222[(2) ](44)()4 ()4114 3427E XE XXE XE X  4. 某实验室给每位学生发1 只小白兔做实验，若实验不成功可发第2 只，如此最多发给3 只。每次实验成功的概率为0.6，求： （1）一位学生使用小兔只数X 的概率函数； （2）若100 名学生做该项实验，问实验室平均应准备多少只小白兔？ 解：(1)0.6P X ， (2)0.24P X  (3)1(0.60.24)0.16P X  （１）一位学生使用小兔只数X 的概率函数为： X 1 2 ≥3 P 0.6 0.24 0.16 （2）一位学生平均使用小兔只数 ()1 0.62 0.243 0.161.56E X  （只）。 100 位学生平均使用只数100()156E X （只）。 5. 一批零件中有 9 个合格品和 3 个废品，安装机器时从这批零件中任选一个。如果每次取出的废品不再放回，求在取得合格品以前取出的废品数的数学期望。 解：设在取得合格品以前取出的废品数为X (0 ,1 ,2 ,3)X ，则 X 的概率函数为： X 0 1 2 3 P 34 944 9220 1220 39913()012344422022010E X   2222239919()01...