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单个正态总体的假设检验

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1 第二节 单个正态总体的假设检验 1 .单 个 正 态 总 体 数 学 期 望 的 假 设 检 验 ( 1) σ 2 已 知 关 于 μ 的 假 设 检 验 ( Z 检 验 法 (Z-test)) 设 总 体 X~N( μ , σ 2), 方 差 σ 2 已 知 , 检 验 假 设 H0: μ =μ 0; H1: μ ≠ μ 0 (μ 0 为 已 知 常 数 ) 由 X ~N( μ , n),/Xn~N( 0, 1), 我 们 选 取 Z=/Xn ( 8.2) 作 为 此 假 设 检 验 的 统 计 量 , 显 然 当 假 设 H0 为 真 ( 即 μ =μ 0 正 确 ) 时 , Z~N( 0, 1), 所 以 对于 给 定 的 显 著 性 水 平 α , 可 求 zα /2 使 P{| Z| > zα /2}=α , 见 图 8-1, 即 P{Z< -zα /2}+P{Z> zα /2}=α . 从 而 有 P{Z> zα /2}=α /2, P{Z≤ zα /2}=1-α /2. 图 8-1 利 用 概 率 1-α /2, 反 查 标 准 正 态 分 布 函 数 表 , 得 双 侧 α 分 位 点 ( 即 临 界 值 ) zα /2. 另 一 方 面 , 利 用 样 本 观 察 值 x1, x2, … , xn 计 算 统 计 量 Z 的 观 察 值 z0=0/xSn. ( 8.3) 如 果 :( a) | z0| > zα /2, 则 在 显 著 性 水 平 α 下 , 拒 绝 原 假 设H0( 接 受 备 择 假 设H1),所 以 | z0| > zα /2 便 是 H0 的 拒 绝 域 . ( b) | z0| ≤ zα /2, 则 在 显 著 性 水 平 α 下 , 接 受 原 假 设 H0, 认 为 H0 正 确 . 这 里 我 们 是 利 用 H0 为 真 时 服 从 N( 0, 1) 分 布 的 统 计 量 Z 来 确 定 拒 绝 域 的 , 这 种 检 验法 称 为 Z 检 验 法 ( 或 称 U 检 验 法 ) .例 8.1 中 所 用 的 方 法 就 是 Z 检 验 法 .为 了 熟 悉这 类假 设 检验 的 具体 作 法 , 现在 我 们 再举一 例 . 例 8 .2 根据长期 经验 和资料的 分 析, 某砖厂生产的 砖的 “抗断强度”X 服 从 正 态 分 布 ,方 差 σ 2=1.21.从 该厂产品中 随机抽取 6 块, 测得 抗断强度如 下 ( 单 位 : kg·cm-2): 32.56 29.66 31.64 30.00 31.8...

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