单个正态总体的假设检验

1 第二节 单个正态总体的假设检验 1 .单 个 正 态 总 体 数 学 期 望 的 假 设 检 验 （ 1） σ 2 已 知 关 于 μ 的 假 设 检 验 （ Z 检 验 法 (Z-test)） 设 总 体 X~N（ μ ， σ 2）， 方 差 σ 2 已 知 ， 检 验 假 设 H0： μ =μ 0； H1： μ ≠ μ 0 (μ 0 为 已 知 常 数 ） 由 X ~N（ μ ， n），/Xn~N（ 0， 1）， 我 们 选 取 Z=/Xn （ 8.2） 作 为 此 假 设 检 验 的 统 计 量 ， 显 然 当 假 设 H0 为 真 （ 即 μ =μ 0 正 确 ） 时 ， Z~N（ 0， 1）， 所 以 对于 给 定 的 显 著 性 水 平 α ， 可 求 zα /2 使 P{｜ Z｜ ＞ zα /2}=α ， 见 图 8-1， 即 P{Z＜ -zα /2}+P{Z＞ zα /2}=α . 从 而 有 P{Z＞ zα /2}=α /2， P{Z≤ zα /2}=1-α /2. 图 8-1 利 用 概 率 1-α /2， 反 查 标 准 正 态 分 布 函 数 表 ， 得 双 侧 α 分 位 点 （ 即 临 界 值 ） zα /2. 另 一 方 面 ， 利 用 样 本 观 察 值 x1， x2， … ， xn 计 算 统 计 量 Z 的 观 察 值 z0=0/xSn. （ 8.3） 如 果 ：（ a） ｜ z0｜ ＞ zα /2， 则 在 显 著 性 水 平 α 下 ， 拒 绝 原 假 设H0（ 接 受 备 择 假 设H1），所 以 ｜ z0｜ ＞ zα /2 便 是 H0 的 拒 绝 域 . （ b） ｜ z0｜ ≤ zα /2， 则 在 显 著 性 水 平 α 下 ， 接 受 原 假 设 H0， 认 为 H0 正 确 . 这 里 我 们 是 利 用 H0 为 真 时 服 从 N（ 0， 1） 分 布 的 统 计 量 Z 来 确 定 拒 绝 域 的 ， 这 种 检 验法 称 为 Z 检 验 法 （ 或 称 U 检 验 法 ） .例 8.1 中 所 用 的 方 法 就 是 Z 检 验 法 .为 了 熟 悉这 类假 设 检验 的 具体 作 法 ， 现在 我 们 再举一 例 . 例 8 .2 根据长期 经验 和资料的 分 析， 某砖厂生产的 砖的 “抗断强度”X 服 从 正 态 分 布 ，方 差 σ 2=1.21.从 该厂产品中 随机抽取 6 块， 测得 抗断强度如 下 （ 单 位 ： kg·cm-2）： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.8...