1 单位根检验与结构突变的理论、方法及应用 南开大学经济学院数量经济学专业博士生导师 中国数量经济学会常务理事 张晓峒 1．典型随机过程简述。 在介绍单位根检验之前，先认识一下各种随机过程的表现形式。 （1）白噪声过程（w hite noise，如图 1）。属于平稳过程。 yt = ut, ut IID(0, 2) 图 2 是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2）随机游走过程（random w alk，如图 3）。属于非平稳过程。 yt = yt-1 + ut, ut IID(0, 2) 图 4 是深圳股票综合价格收盘指数序列，近似于随机游走过程。 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。yt = ut。 -3-2-10123100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300white noise -2-1012220 240 260 280 300 320 340 360 380 400DJPY 图 1 白噪声序列（2=1） 图 2 日元兑美元差分序列 -10-5051020406080100120140160180200y=y(-1)+u 12001400160018002000220050100150200250300 图 3 随机游走序列（ 2=1） 图 4 深圳股票综合指数 20406080100400450500550600650700750800 -80-60-40-20020100200300400500600700800 2 图5 随机趋势非平稳序列（ = 0.1） 图6 随机趋势非平稳序列（ = -0.1） “随机游走”一词首次出现于 1905 年自然（Nature）杂志第 72 卷 Pearson K. 和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。 （3）随机趋势非平稳过程（stochastic trend process）或差分平稳过程（difference- stationary process）、有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。见图5 和 6。属于非平稳过程。 yt = + yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 迭代变换， yt = + ( + yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + t +tiiu1= t +tiiu1 因为随机趋势过程是由一个确定性时间趋势t 和一个随机游走组合而成，所以随机趋势过程由确定性时间趋势所主导，表现出很强的趋势性。yt 围绕着t 变化，但不会回到t。趋势的方向完全由的符号决定。为正时，趋势向上（见图5）；为负时，趋势向下（见图6）。对 yt 做一阶差分，yt = + ut，为平稳过程。差分平稳过程由此得名。E(yt) = ...
