博弈论习题集

1 1. (Gibbons,1992)求出下面策略式博弈的全部纯策略和混合策略纳什均衡; (1) (2) (1) 纯策略纳什均衡为：(T ,R) 和(B ,L) ，混合策略纳什均衡为：((4/5,1/5),(0,3/4,1/4)). (2)纯策略纳什均衡为：(D ,R)，无混合策略纳什均衡。 2. (Gibbons,1992) 考虑下面的策略式博弈 (1)找出这个博弈的可理性化策略。 (2)找出这个博弈的全部纳什均衡。 3. 考虑如下策略式博弈：厂商1 和2 同时选择产品价格1p 和2p ，其中， 12,0,1pp ，厂商i的利润函数为 (,)(1)iijijippppp 其中j ≠i， (1) 假设：(i)厂商1 是理性的，(ii)厂商1 知道厂商2 是理性的，(iii)并且厂商1知道厂商2 知道厂商1 是理性的。试求厂商1 可能的定价范围是多少； 2 (2 )假 设 两 个 厂 商 的 理 性 是 公 共 知 识 ， 那 么 两 个 厂 商 选 择 的 价 格 应 该 是 多 少 ？ 将结 论 与 这 个 博 弈 的 纳 什 均 衡 做 比 较 。 4. 两 家 厂 商 位 于 一 条 长 度 为 1 的 线 段 上 。 他 们 用 同 样 的 技 术 5 考 虑 两 家 厂 商 竞 争 一 项 专 利 ， 专 利 的 价 值 标 准 化 为 1。 每 个 厂 商 可 以 投 入 的 成 本 0 ,1ic ， 投 入 成 本 高 的 厂 商 将 会 得 到 这 项 专 利 ， 如 果 两 家 厂 商的 投 入 相 同 ， 那 么 每 家 厂 商 或 获 得0.5 的 收 益 。 将 这 个 模 型 表 示 为 一 个 策 略 式 博弈 ， 并 求 出 该 博 弈 的 混 合 策 略 纳 什 均 衡 。 6 考 虑 一 个 有 无 穷 多 个 参 与 人 的 博 弈 ， N={1,2,3,… }， 每 一 个 参 与 人 都 有 两 个 纯 策略 ： 进 入 (In)和 退 出 (Out)。 每 个 参 与 人 的 VNM 期 望 效 用 函 数 形 式 如 下 ： (i) 若 该 参 与 人 选 择 的 策 略 为 退 出 ， 那 么 不 论 其 他 参 与 人 的 策 略 是 什 么 ， 他 的收 益 总 为 0； (ii) 若 该 参 与 人 选 择 进 入 ， 且 只 有 有 限 多 的 其 他 参 与 人 选 择 进 入 ， 那 么 他 的 收益 为1， 但 是 如 果 有 无 限 多 的 参 与 人 选 择 进 入 ， 他...