一. 已知一物体作自由落体运动，对其高度进行了20 次测量，测量值如下表： 时间[s] 1 2 3 4 5 6 7 高度[km] 1.9945 1.9794 1.9554 1.9214 1.8777 1.8250 1.7598 时间[s] 8 9 10 11 12 13 14 高度[km] 1.6867 1.6036 1.5092 1.4076 1.2944 1.1724 1.0399 时间[s] 15 16 17 18 19 20 高度[km] 0.8980 0.7455 0.5850 0.4125 0.2318 0.0399 设高度的测量误差是均值为0、方差为1 的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度0h 和速度0V也是高斯分布的随机变量，且0000019001000,var10/02EhhmPEVm sV。试求该物体高度和速度随时间变化的最优估计。（2/80.9smg ） 解： 1. 令( )( )( )h kX kv k t=1 R（k）=1 Q(k)=0 根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： (1)(1, )( )( )X kkk X kU k (1)(1)(1)(1)Y kH kX kV k (1, )kk＝ 11t ( )U k ＝ 20.5 gtgt (1)H k ＝10 滤波初值：^1900(0 |0)(0)10XEX 0100(0 |0)var[(0)]2PXP 一步预测：^^(1| )(1, )( | )( )X kkkk X k kU k (1| )(1, ) ( | )(1, )TP kkkk P k kkk 滤波增益：1(1)(1| )(1)[(1) (1| )(1)(1)]TTK kP kk HkH kP kk HkR k 滤波计算：^^^(1|1)(1| )(1)[ (1)(1)(1| )]X kkX kkK kY kH kX kk (1|1)[(1)(1)] (1| )P kkIK kH kP kk 2. 实验结果 高度随时间变化估计 速度随时间变化的最优估计 高度协方差 速度协方差 从以上的结果，可以得到高度和速度的估计值，再通过所得到的高度协方差和速度协方差，可见用卡尔曼滤波法，虽然刚开始的初始高度协方差很大为1 0 0 ，但通过2 步之后减小到不超过1 ，逐渐接近于0 ， 同样的速度协方差刚开始的时候也比较大，为2 ，但是通过5 步之后迅速减小，到1 0 步之后接近于0 。 3. 有关参数的影响（例如初始条件、噪声统计特性对滤波结果的影响等）； 1）初始条件改变时，改变初始高度值，和速度值 002 3 0 03 0/EhmEVm s 由实验结果分析可得 度滤波值和速度滤波值在开始几步接近初始值，协方...
