卡诺图的画法

卡 诺 图 化 简 法 卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。 一 卡诺图的构成 卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。 1．结构特点 卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2 变量、3变量、4 变量、5 变量卡诺图的一种排列方案。图中，变量的坐标值0 表示相应变量的反变量，1 表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。 在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出 m 的下标i 。 图2. 5 2～5 变量卡诺图 从图2.5 所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。具体地说，在n 个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n 个相邻最小项。以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4 个相邻最小项，如m5 的4 个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4 个最小项对应的小方格与m5 对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。而m2则不完全相同，它的4 个相邻最小项除了与之几何相邻的m3 和m6 之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0 和m2 在几何位置上是相邻的。同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。通常把这种相邻称为相对相邻。除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7 和相对相邻的m11 外，还与m19 相邻。对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。 归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点： ☆ n 个变量的卡诺图由 2n 个小方格组成，每个小方格代表一个最小项； ☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。 二 卡诺图的性质 卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB=A。例如， 根据定理AB+AB=A 和相邻最小项的定义，两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。例如，4 变量最小项ABCD 和ABCD 相邻，可以合并为ABD；ABCD 和...