1 卫 星 椭 圆 轨 道 问 题 探 析 顾 家 国 江 苏 省 大 港 中 学 江 苏 镇 江 212028 通 过 对 万 有 引 力 知 识 的 学 习 ， 我 们 知 道 ， 发 射 卫 星 的 最 小 速 度 是gR （ 又 称 第 一 宇 宙 速度 ）， 此 时 卫 星 以 最 大 速 度 绕 地 球 表 面 作 圆 周 运 动 ； 当 发 射 速 度 达gR2时 （ 又 称 第 二 宇 宙 速度 ）， 卫 星 以 地 球 球 心 为 焦 点 作 抛 物 线 运 动 ， 当 然 再 也 不 可 能 返 回 地 球 ， 因 为 抛 物 线 为 非 闭 合曲 线 ； 当 发 射 速 度 介 于gR 和gR2之 间 时 ， 卫 星 作 椭 圆 运 动 ， 并 随 发 射 速 度 的 增 大 椭 圆 越扁 ， 地 球 为 椭 圆 的 一 个 焦 点 ， 发 射 点 为 近 地 点 ； 当 卫 星 速 度 大 于gR2而 小 于 第 三 宇 宙 速 度时 ， 它 将 在 地 球 引 力 范 围 内 作 双 曲 线 运 动 ， 当 卫 星 脱 离 地 球 引 力 后 ， 将 绕 太 阳 运 动 成 为 太 阳 的一 个 行 星 ， 如 果 控 制 发 射 速 度 和 轨 道 ， 它 也 可 成 为 其 它 行 星 的 卫 星 ； 当 发 射 速 度 大 于 第 三 宇 宙速 度 时 ， 卫 星 将 脱 离 太 阳 系 的 束 缚 ， 向 其 他 星 系 运 动 。 对 于 圆 轨 道 ， 由 于 卫 星 受 到 的 万 有 引 力 刚好提供卫 星 运 动 的 向 心 力 ， 因 此 可 方便地 可 以 求解出卫 星 在 圆 轨 道 上运 动 的 速 度 、加速 度 、周 期等物 理量。 但对 于 椭 圆 轨 道 ， 相对 来说求解某些问 题 有 一 定的 困难， 下面 就卫 星 椭 圆 轨 道 的 几个 问 题 逐一 分析 说明。 一 、椭 圆 上任一 点 的 曲 率半径。 根据数学 知 识 ， 曲 率半径由 公式3222)xyry xx y （给出， 为 了便于 求导， 借助椭 圆 的 参数方程cosxa，sinyb（ a、b 分别为 椭 圆 的 半长轴、半短轴）， 把x、y 的 一 、二 阶导数代入r 表 达 式， 有322222sincos)abrab（．在 远地 点 和 近 地...
