双曲线的简单几何性质VIP专享

精心整理 双曲线的简单几何性质 【知识点 1】双曲线22ax-22by＝1 的简单几何性质 (1)范围：｜x｜≥a,y∈R. (2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x 轴、y 轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点：A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴长为 2a，虚轴长为2b，且 c2＝a2+b2. (4)渐近线：双曲线特有的性质，方程 y＝± abx，或令双曲线标准方程22ax-22by＝1 中的1 为零即得渐近线方程. (5)离心率 e＝ ac＞1，随着 e 的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. (6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为 y＝±x,离心率 e＝2 . (7)共轭双曲线：方程22ax-22by＝1 与22ax-22by＝-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注意方程的表达形式. 注意：（1）与双曲线22ax-22by＝1 共渐近线的双曲线系方程可表示为22ax-22by＝λ(λ≠0且 λ 为待定常数) （2）与椭圆22ax+22by＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为22ax-22by＝1(λ＜a2,其中 b2-λ＞0 时为椭圆，b2＜λ＜a2时为双曲线) 精心整理 （3）双曲线的第二定义：平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝ca 2的距离之比等于常数e＝ac(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p＝cb2，与椭圆相同. 1、写出双曲线方程 12 54 922 yx的实轴长、虚轴的长，顶点坐标，离心率和渐近线方程 2、已知双曲线的渐近线方程为xy43，求双曲线的离心率 3、求以032 yx为渐近线，且过点p（1,2）的双曲线标准方程 4、已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 1 6 ，离心率为 43 ，求双曲线的标准方程。 5、求与双曲线2211 69xy 共渐近线，且经过 23 , 3A点的双曲线的标准方及离心率． 精心整理 【知识点2】弦长与中点弦问题 （1）．直线和圆锥曲线相交时的一般弦长问题：一般地，若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B 两点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则弦长]4))[(1(1212212122xxxxkxxkAB ]4)[()11(11212212122yyyykyyk,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想. （2）．中点弦问题：处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆 12222 byax（a>b>0）上不同的两点，M(x0，y0)是 AB的中点，则KABKOM=22ab；对于双曲线 ...