反三角函数与简单三角方程

源于名校，成就所托 创新三维学习法，高效学习加速度 - 1 - 教学内容概要 数学备课组 教师： 年级：高三 学生： 日期 上课时间 学生上课情况： 主课题：反三角函数与最简三角方程 教学目标： 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像； 2、熟练掌握最简三角方程的解集； 3、会对形如：sin()Axa， sincosaxbxc，2sinsin0axbxc等 简单三角方程求解. 教学重点： 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像； 2、熟练掌握最简三角方程的解集； 3、会对形如：sin()Axa， sincosaxbxc，2sinsin0axbxc等三角方程求解. 教学难点： 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像； 2、熟练掌握最简三角方程的解集； 3、会对形如：sin()Axa， sincosaxbxc，2sinsin0axbxc等三角方程求解. 家庭作业 1、完成巩固练习 2、复习知识点 源于名校，成就所托 创新三维学习法，高效学习加速度 - 2 - 教学内容 1、反三角函数： 概念：把正弦函数sinyx，,2 2x  时的反函数，成为反正弦函数，记作xyarcsin. sin ()yx xR，不存在反函数. 含义：arcsin x 表示一个角 ；角,2 2  ；sinx . 反余弦、反正切函数同理，性质如下表. 其中： （1）． 符号arcsinx 可以理解为[－2 ，2 ]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－2 ，2 ]上的一个实数；同样符号arccosx 可以理解为[0，π ]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π ]上的一个实数； （2）． y＝arcsinx 等价于siny＝x, y∈[－2 ，2 ], y＝arccosx 等价于cosy＝x, x∈[0, π ], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； （3）．恒等式 sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x, x∈[－2 ，2 ], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π ]的运用的条件； （4）． 恒等式 arcsinx＋arccosx＝2 , arctanx＋arccotx＝2 的应用。 名称 函数式 定义域 值域 奇偶性 单调性 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2 奇函数 增函数 反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos( 非奇非偶 减函数 反正切函数 arctanyx R 增 ...