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反三角函数与简单三角方程

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源于名校,成就所托 创新三维学习法,高效学习加速度 - 1 - 教学内容概要 数学备课组 教师: 年级:高三 学生: 日期 上课时间 学生上课情况: 主课题:反三角函数与最简三角方程 教学目标: 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像; 2、熟练掌握最简三角方程的解集; 3、会对形如:sin()Axa, sincosaxbxc,2sinsin0axbxc等 简单三角方程求解. 教学重点: 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像; 2、熟练掌握最简三角方程的解集; 3、会对形如:sin()Axa, sincosaxbxc,2sinsin0axbxc等三角方程求解. 教学难点: 1、熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像; 2、熟练掌握最简三角方程的解集; 3、会对形如:sin()Axa, sincosaxbxc,2sinsin0axbxc等三角方程求解. 家庭作业 1、完成巩固练习 2、复习知识点 源于名校,成就所托 创新三维学习法,高效学习加速度 - 2 - 教学内容 1、反三角函数: 概念:把正弦函数sinyx,,2 2x  时的反函数,成为反正弦函数,记作xyarcsin. sin ()yx xR,不存在反函数. 含义:arcsin x 表示一个角 ;角,2 2  ;sinx . 反余弦、反正切函数同理,性质如下表. 其中: (1). 符号arcsinx 可以理解为[-2 ,2 ]上的一个角(弧度),也可以理解为区间[-2 ,2 ]上的一个实数;同样符号arccosx 可以理解为[0,π ]上的一个角(弧度),也可以理解为区间[0,π ]上的一个实数; (2). y=arcsinx 等价于siny=x, y∈[-2 ,2 ], y=arccosx 等价于cosy=x, x∈[0, π ], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据; (3).恒等式 sin(arcsinx)=x, x∈[-1, 1] , cos(arccosx)=x, x∈[-1, 1], arcsin(sinx)=x, x∈[-2 ,2 ], arccos(cosx)=x, x∈[0, π ]的运用的条件; (4). 恒等式 arcsinx+arccosx=2 , arctanx+arccotx=2 的应用。 名称 函数式 定义域 值域 奇偶性 单调性 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2 奇函数 增函数 反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos( 非奇非偶 减函数 反正切函数 arctanyx R 增 ...

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