一 分 耕 耘 一 分 收 获 1 反 比 例 函 数 经 典 专 题 知 识 点 回 顾 由 于 反 比 例 函 数 解 析 式 及 图 象 的 特 殊 性 ，很 多 中 考 试 题 都 将 反 比 例 函 数 与 面 积 结 合 起 来进 行 考 察 。 这 种 考 察 方 式 既 能 考 查 函 数 、 反 比 例 函 数 本 身 的 基 础 知 识 内 容 ， 又 能 充 分 体 现 数形 结 合 的 思 想 方 法 ， 考 查 的 题 型 广 泛 ， 考 查 方 法 灵 活 ， 可 以 较 好 地 将 知 识 与 能 力 融 合 在 一 起 。下 面 就 反 比 例 函 数 中 与 面 积 有 关 的 问 题 的 四 种 类 型 归 纳 如 下 ： 一 、 利 用 反 比 例 函 数 中 |k|的 几 何 意 义 求 解 与 面 积 有 关 的 问 题 设 P 为 双 曲 线上 任 意 一 点 ， 过 点 P 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 PM、 PN， 垂 足 分 别 为 M、 N，则 两 垂 线 段 与 坐 标 轴 所 围 成 的 的 矩 形 PMON 的 面 积 为 S=|PM|× |PN|=|y|× |x|=|xy| ∴ xy=k 故 S=|k| 从 而得 结 论1： 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 所 得矩 形 的 面 积 S 为 定值|k| 对于 下 列三个图 形 中 的 情形 ， 利 用 三角形 面 积 的 计算方 法 和图 形 的 对称性 以 及 上 述结 论， 可 得出对应的 面 积 的 结 论为 ： 结 论2： 在 直角三角形 ABO 中 ， 面 积 S= 结 论3： 在 直角三角形 ACB 中 ， 面 积 为 S=2|k| 结 论4： 在 三角形 AMB 中 ， 面 积 为 S=|k| 例 题 讲解 【例 1】如 右图 ， 已知 △P10A1， △P2A1A2 都 是等腰直角三角形 ， 点 P1、 P2都 在 函 数 y= 4x （x＞0）的 图 象 上 ， 斜边OA1、 A1A2 都 在 x 轴 上 ．则 点 A2 的 坐标 为 . 1、 如 例 1 图 ， 已知 △P1OA1， △P2A1A2， △P3A2A3…△PnAn -1An 都 是等腰直角三角形 ， 点 P1、P2、 P3…Pn 都 在 函 数 y= 4x （x＞0）的 图 象 上 ， 斜边OA1、 A1A2、 A2A3…An -1An 都 在 x 轴 上 ．则点 A1 0 的 坐 标 为 ...
