史上最全的数列通项公式的求法13种

最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ② 若 已 知 数列的前 n 项和nS与na的关 系 ，求数列 na的通项na可 用 公式2111nSSnSannn求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例 2 ．①已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式. ②已知数列 na的前n 项和nS 满足21nSnn ，求数列 na的通项公式. ③ 已知等比数列 na的首项11 a，公比10 q，设数列 nb的通项为21 nnnaab，求数列 nb的通项公式。 ③解析：由题意，321nnnaab，又 na是等比数列，公比为q ∴qaaaabbnnnnnn21321，故数列 nb是等比数列，)1(211321qqqaqaaab， ∴ )1()1(1qqqqqbnnn 三、归纳猜想法 如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。 四、累加（乘）法 对于形如)(1nfaann型或形如nnanfa)(1 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取 1 到n 时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。 例 4 . 若在数列 na中，31 a，naann1，求通项na 。 例5 . 在数列 na中，11 a，nnnaa21 （*Nn ），求通项na 。 五、取倒（对）数法 a、rnnpaa1这种类型一般是等式两边取对数后转化为qpaann1，再利用待定系数法求解 b、数列有形如0),,(11nnnnaaaaf的关系，可在等式两边同乘以,11nnaa先求出.,1nnaa再求得 c、)()()(1nhanganfannn解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为qp aann1。 例6.．设数列}{na满足,21 a),N(31naaannn求.na 例7 设正项数列 na满足11 a， 212nnaa（n≥2）.求数列 na的通项公式. 解：两边取对数得：122log21lognnaa，)1(log21l...