史上最全的数列通项公式的求法15种

最全的数列通项公式的求法- 1 - 最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 ◆一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 例1 . 根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式： 1 、1 .3 .7 .1 5 .3 1 ……… 2 、1 ,2 ,5 ,8 ,1 2 ……… 3 、2 12 12 ,1 ,,,,325 3 ……… 4 、1 ,-1 ,1 ,-1 ……… 5 、1 、0 、1 、0 ……… ◆二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和nS 与na 的关系，求数列 na的通项na 可用公式2111nSSnSannn求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例 2 ．①已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式. ②已知数列 na的前n 项和nS 满足21nSnn，求数列 na的通项公式. ③ 已知等比数列 na的首项11 a，公比10 q，设数列 nb的通项为21 nnnaab，求数列 nb的通项公式。 ③解析：由题意，321nnnaab，又 na是等比数列，公比为q ∴qaaaabbnnnnnn21321，故数列 nb是等比数列，)1(211321qqqaqaaab， ∴ )1()1(1qqqqqbnnn ◆三、归纳猜想法 如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。 例 3 .（2 0 0 2 年北京春季高考）已知点的序列*),0,(NnxAnn，其中01 x，)0(2aax，3A 是线段21 AA的中点，4A 是线段32 AA的中点，…，nA 是线段12nnAA的中点，… （1 ） 写出nx 与21 ,nnxx之间的关系式（3n）。 最全的数列通项公式的求法- 2 - （2） 设nnnxxa1，计算321,,aaa，由此推测 na的通项公式，并加以证明。 （3） 略 解析：（1） nA 是线段32nnAA的中点， ∴)3(221nxxxnnn （2）aaxxa0121， 2122322xxxxxa=axx21)(2112， 3233432xxxxxa=axx41)(2123， 猜想*)()...