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线性代数判断题线性代数课程组2015 年 4 月最终版判断题（正确的请在括号里打“V”，错误请打“X”）1、以数 k 乘行列式 D，等于用数 k 乘行列式的某一行（或某一列）.（）a—112、行列式 ia—1 丰 0 的充要条件是®且 T（）1 231633、3 阶行列式6 75的值等于行列式274 的值.()3 483584、交换行列式的两列行列式的值变号.（)aaaaaa1231235、行列式 D= bbb=b+3ab +3ab +3a成(123112233cccccc123123a+bc+dacbd6、行列式 D=1111=11 +11成()a+bc+dacbd22222222241237、行列式 D= 48=2x243 成立.()8 104528、n 阶行列式中元素 a 的余子式 M 与代数余子式 A 的关系是 A=—M.ijijijijij（）9、主对角线右上方的元素全为 0 的 n 阶行列式称为上三角形行列式•（）1 5782 46 52 4651 57 83 2693 2697 4527 45211、设 D 是行列式，k 是不为零的实数，则 kD 等于用 k 去乘以行列式的某一行得到的行列式.（）12、如果行列式 D 有两行元素对应相等，则 D二 0.（）13、设 D 是 n 阶行列式，A 是 D 中元素 a 的代数余子式.如果将 D 按照第 n 列展ijij开，则 D=aA+aA+…+aA.()1n1n2n2nnnnn1111一 214、行列式 D=3941［是范德蒙行列式.25()2434445410、行列式 D=成立.（15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）17、由 n 个方程构成的 n 元齐次线性方程组，当其系数行列式等于 0 时，该齐次线性方程组有非零解.()11118、行列式 234 中第三行第二列元素的代数余子式的值为 2.(4916aaaa5a+2aa111311112131设行列式 D= aaa=3，贝 VD=a5a+2aa=6.(222312212223aaaa5a+2aa31323331313233.abac…ab+c2设行列式 11=111=2，贝 V111=3.()abacab+c22222222如果行列式 D 有两列兀素对应成比则 D=0.()22、设 D 是 n 阶行列式，则 D 的第 2 行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为 0，即 aA+aA+…+aA 二 0.()213122322n3n23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值.()24、任意一个矩阵都有主次对角线.()25、两个零矩阵必相等.()26、两个单位矩阵必相等.()'a0O''100、27、3 阶数量矩阵0a0=a・010.()、00a 丿<001 丿28、若矩阵 AH0，且满足 AB=AC，则必有 B=C.()29、若矩阵 A 满足 A=AT，则称 A 为对称矩阵.()30、若矩阵 A,B 满足 AB=BA，则对任意的正整数 n，—定有(AB)n=AnBn.()3...