含参数一元二次不等式问题(201104)

高一数学教案 1 §3 .2 .3 含参数的一元二次不等式的解法 【学习目标】 理解含参数的一元二次不等式的三种题型的解题方法 【探究学习】 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0aaa; 【例 1】 解不等式：0122xaax 分析：本题二次项系数含有参数，044222aaa，故只需对二次项 系数进行分类讨论。 解： 044222aaa 解得方程 0122xaax两根,24221aaaxaaax24222 ∴当0a时,解集为aaaxaaaxx242242|22或 当0a时，不等式为012x,解集为 21|xx 当0a时, 解集为aaaxaaax242242|22 【变式 1】 解不等式00652aaaxax 分析 因为0a，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。 解 032)65(2xxaxxa 当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32| xx 二、按判别式  的符号分类，即0,0,0； 【例 2】 解不等式042 axx 分析 本题中由于2x 的系数大于 0,故只需考虑  与根的情况。 解： 162 a ∴当4,4a即0时，解集为 R ； 高一数学教案 2 当4a即Δ ＝0时，解集为2axRxx且； 当4a或4a即0,此时两根分别为21621aax，21622aax，显然21xx , ∴不等式的解集为21621622aaxaaxx〈或 【变式2】解不等式Rmxxm014122 解 因,012m 2223414)4(mm 所以当 3m，即0时，解集为 21|xx； 当33m，即0时，解集为1321322222mmxmmxx〈或； 当33mm或 ，即0时，解集为R。 三、按方程02cbxax的根21, xx的大小来分类，即212121,,xxxxxx； 【例 3】 解不等式)0( 01)1(2axaax 分析：此不等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题 只需讨论两根的大小即可。 解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a ∴当1...