一元积分几何应用与重积分

精品文档---下载后可任意编辑一、考试内容（一）一元积分学的几何应用1、平面图形的面积2、旋转体体积注：利用平面图形的面积与旋转体体积公式时，有时可借助参数方程或极坐标表示3、曲线的弧长（数三不要求）4、旋转体的侧面积（数三不要求）（二）重积分计算法则1、记忆以下二重积分奇偶对称性性质：（1）当积分域对称于轴时，令是关于轴某一侧的部分，则有上述性质可类似地应用于关于轴的对称性与函数关于的奇偶性（3）当积分域关于原点对称时，若，则有（4）若将互换，积分域不变，（关于对称）则（轮换性）2、记忆以下三重积分奇偶对称性性质：（数一）（1）当积分域对称于面时，令是关于面某一侧的部分，则有上述性质可类似地应用于关于其它坐标面的对称性与函数的奇偶性（2）若将互换，积分域不变， 则（轮换性）3、记忆重积分算法对，对，对，特别地，对，为在面的投影则，此为先二后一法（数一）对绕轴（）的旋转体区域，为在处的横截面区域，则，此为先一后二法（数一）{( , ), ( )( )}[ ( )( )]baDXDx y axb g xyf xSdxdyf xg x dx  型区域的面积为;( ),( ),( )( )bayf xyg xxa xbaSf xg x dx 由曲线与直线所围图型的面积为;{( , )( )( ),}[ ( )( )]dcDYDx y g yxf y cydSdxdyf yg y dy  型区域的面积为;( ),( ),( )( )dcxf y xg yyc ydcSf yg y dy由曲线与直线所围图型的面积为;221{( , ), ( )( )}[( )( )]2DDgfSd dfgd     型区域的面积为;22{( , ),0( )( )}[( )( )]bxaXDx y axbg xyf xxVfxgx dx  型区域绕 轴旋转一周的=;22( )0,( )0,,( )( )bxayf xyg xxa xbaxVfxgx dx 所围图形绕 轴旋转一周的=;22{( , ) 0( )( ),}[( )( )]dycYDx yg yxf y cydyVfygy dy  型区域绕 轴旋转一周的=;22( )0,( )0,( )( )dycxf yxg yyc ydcyVfygy dy ,所围图形绕 轴旋转一周的=;{( , ) 0, ( )( )}2[ ( )( )]byaXDx yaxb g xyf xyVx f xg x dx   型区域绕 轴旋转一周的=;( ),( ),,02( )( )byayf xyg x xa xbayVx f xg x dx  ...