生活趣味数学题:涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中:(1)三个面涂有红色的有多少个?(2)两个面涂有红色的有多少个?(3)一个面涂有红色的有多少个?(4)六个面都没有涂色的有多少个?下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有8×12=96个。(3)一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有8×8=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:1.1000-8-96-384=512(个);2.8×8×8=512(个)。注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分(n≥3),那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有8长方体,有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*2+(b-2)*(c-2)*2+(c-2)*(a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个