一．解答题（共 30 小题）1．（2024•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，若 AB CD∥，点 P 在 AB、CD 外部，则有∠B=BOD∠，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=BPD+D∠∠ ，得∠BPD=BD∠∠﹣．将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPDBD﹑∠ ﹑∠ ﹑BQD∠之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠ 的度数．2．（2024•浙江）已知：如图，AB CD∥，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P．求证：∠P=90°．3．（2000•内蒙古）如图，已知在三角形 ABC 中，∠C=ABC=2A∠∠ ，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数．4．（2024•响水县一模）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图 1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+ECD∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图 2，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+B∠的数量关系．探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（图 4）呢？请直接写出∠P 与∠A+B+E+F∠∠∠ 的数量关系： _________ ．5．如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB，CDAB⊥于 D，DFCE⊥交 CE 于 F，求∠CDF 的度数．6．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．（1）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第...
