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高考模拟试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数集R，集合集合，则A.B.C.D.2.已知函数,则A．B．C．D．3.某个小区住户共户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A.B.C.D.4.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么A．“或”是假命题B．“且”是真命题C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题5.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为A.B.C.D.6.的展开式中的系数为A.B.C.D.7.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是样本数据频率/组距开始结束输出是否A．B．C．D．8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.B.C.D.9.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为10.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A.B.C.D.11.已知,且,则的最小值为A.B.C.D.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A.B.C.D.图9ABC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知复数满足,为虚数单位,则复数.14.已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.15.已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.16．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；正视图侧视图俯视图（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知等差数列（N+）中,,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下:，，，，…,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）记，求的极小值；（Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标.22．（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?()Ⅲ过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.……………14分[来源:学*科*网]高考模拟试卷（五）参考答案及评分标准一、选择题1-5BBCDB6-10BCDBC11-12CA二、填空题13.14.15.16．三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以…………………………………………………………2分又因为,则由正弦定理得:……………4分所以所以…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知,则…………………8分因为,,由于,所以…………………………………………………10分所以根据正弦函数图象,所以…………………………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：连接，因为，,所以∥……………………………………2分因为面，面所以∥面………………………………4分（Ⅱ）作，分别令为轴，轴...