精品文档---下载后可任意编辑一.知识结构二.知识点1 、 不等式的基本性质 ①(对称性)②(传递性)③(可加性)(同向可加性)a>b , c>d ⇒ a+c>b+d (异向可减性)a>b ,cb−d④(可积性)a>b,c>0⇒ac>bc a>b,c<0⇒acb>0⇒ 1a < 1b ;a 1b2 、 几个重要不等式 ①,(当且仅当时取号). 变形公式:②(基本不等式),(当且仅当时取到等号).变形公式: 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③(三个正数的算术—几何平均不等式)(当且仅当时取到等号).④(当且仅当时取到等号).⑤(当且仅当时取到等号).⑥(当仅当 a=b 时取等号)(当仅当 a=b 时取等号)⑦ba < b+ma+m <1< a+nb+n< ab 其中规律:小于 1 同加则变大,大于 1 同加则变小 . ⑧⑨ 绝对值三角不等式3 、 几个著名不等式 ①平均不等式:,(当且仅当时取号).(即调和平均几何平均算术平均平方平均).变形公式:② 幂平均不等式:③ 二维形式的三角不等式: ④ 二维形式的柯西不等式当且仅当时,等号成立.⑤ 三维形式的柯西不等式:⑥ 一般形式的柯西不等式:⑦ 向量形式的柯西不等式:设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.⑧ 排序不等式(排序原理):设为两组实数.是的任一排列,则(反序和乱序和顺序和)当且仅当或时,反序和等于顺序和.精品文档---下载后可任意编辑⑨ 琴生不等式 : (特例:凸函数、凹函数)若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称 f(x)为凸(或凹)函数.4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.常见不等式的放缩方法:①舍去或加上一些项,如②将分子或分母放大(缩小),如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数.二判:推断对应方程的根.三求:求对应方程的根.四画:画出对应函数的图象.五解集:根据图象写出不等式的解集.规律: 当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边 . 6、高次不等式的解法: 穿根法 . 分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号的方向,写出不等式...