中南大学matlab试卷

x0精品文档---下载后可任意编辑(2024 年 5 月)院系：物理与电子 年级：电信 09 级 班级：3 班 学号：1404090311 姓名：徐云霄题号12345总成绩评卷人得分说明：请保留题目，在每个题目解答部分的空白处依次作答，并写清楚每个小题的题号。作答要给出程序代码、仿真结果。1、(30 分) 如下图所示的弹簧振子系统在光滑的水平面运动，已知弹簧振子的质量m=0.2kg，弹簧的倔强系数K=0.2 N/m。在t=0 时弹簧振子位于x(0)=1m，速度为v(0)=−2m/ s。假设该系统在t≥0 时受到沿正方向的策动力F=0.1e−0.2 t 的作用，并且弹簧所受空气等阻力为f 阻=−cv ，其中c=0.1Ns/m，为弹簧振子的运动速度。因此，该运动方程可以表示为：m ¨x=−c ˙x−kx+0.1e−0.2 t。(1) 利用 Dsolve 函数，编写程序代码求解弹簧振子运动方程的通解，并仿真t∈[0, 20]s弹簧振子的位置图像。(5 分)(2) 利用常微分方程的数值解法编写程序代码，利用子图绘制函数 subplot(3,2,n)在同一窗口分别绘制t∈[0, 20]s弹簧振子：(10 分)(a) 位置图像（要求标注：线的颜色（红色）、线型（-.点划线）、线宽（2）、数据点标注形状（* ））；(b) 速度图像；(c) 加速度图像；(d) 弹簧振子动能Ek=12 mv2图像；(e) 弹簧振子势能E p=12 kx2图像；(f) 弹簧振子能量图像。以上绘图分别要求标注对应的标题（如：位置图像、速度图像……）。(3) 构建 simulink 仿真模块，在同一个窗口利用三个坐标系按顺序分别仿真t∈[0, 20]s弹簧振子的加速度图像、速度图像、位置图像。(5 分)(4) 利用 s-function，构建 simulink 仿真模块，在同一个窗口利用三个坐标系按顺序分别仿真t∈[0, 20]s弹簧振子的位置图像、速度图像、加速度图像。（s-function 函数程序只需给出编写的主要代码）(10 分)解答：(1) 第一小问： syms x t>> y=dsolve('0.2*D2x=-0.1*Dx-0.2*x+0.1*exp(-0.2*t)','t')y =exp(-1/4*t)*sin(1/4*15^(1/2)*t)*C2+exp(-1/4*t)*cos(1/4*15^(1/2)*t)*C1+25/47*exp(-1/5*t)第二小问：首先求解运动方程的特解y=dsolve('0.2*D2x=-0.1*Dx-0.2*x+0.1*exp(-0.2*t)','x(0)=1','Dx(0)=-2','t')y =-334/705*exp(-1/4*t)*sin(1/4*15^(1/2)*t)*15^(1/2)+22/47*exp(-1/4*t)*cos(1/4*15^(1/2)*t)+25/47*exp(-1/5*t)进行仿真 t=0:0.1:20;y=-334/705*exp(-1/4*t).*sin(1/4*15.^(1/2)*t)*15^(1/2)+22/47*exp(-1/4*t).*cos(1/4*15^(1/2)*t)+25/47*exp(-1/5*t); %...