1．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为由得，即，所以，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为.2.若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是.双曲线的渐近线为，即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则有圆心到渐近线的距离，即，解得，即或，所以则实数的取值范围是。3.已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.(21)解：（Ⅰ）由题意可得点的坐标分别为，，.设椭圆的标准方程是则,.∴椭圆的标准方程是.……………………4分（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,代入中，得.设，，由根与系数关系，得=①，=②，……………………7分因为，所以且，所以将上式①的平方除以②,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.…………………………………………………………11分令，因为，所以，，，因为，所以，.…………………………………………………………13分
