精品文档---下载后可任意编辑1.(2024 盘锦)如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF＝BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF．(1)如图①，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形；(2)如图②，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由．2.(2024 沈阳)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：假如两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S △ A C D＝S △ B C D．应用：如图②，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 在 AD 上，点 F在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O．(1)求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；(2)连接 OD，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的 ，请直接写出△ABC 的面积．3.(2024 辽宁沈阳)如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝13，BD＝24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE．点 F 是对角线 BD 上一动点(点 F 不与点 B 重合)，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到线段 AM，连接 FM．(1)求 AO 的长；(2)如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：；(3)连接 EM，若△AEM 的面积为 40，请直接写出△AFM 的周长．4.(2024 辽宁本溪)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC 不动，△ADE 绕点 A 旋转，连接 BE、CD，F 为 BE 的中点，连接 AF．(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图 ②说明理由．5.(2024 辽宁锦州)(1)已知，正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD ...
