中考数学——数形结合专题VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】例 1.（2024 衢州）如图，已知直线分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是．例 2.（2024•广州）已知平面直角坐标系中两定点 A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点 A、B，顶点为 C．点 P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标．（2）当∠APB 为钝角时，求 m 的取值范围．（3）若，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（）个单位，点 P、C 移动后对应的点分别记为、，是否存在 t，使得首尾依次连接 A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．解析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为 AB 为直径，所以当抛物线上的点 P 在⊙C 的内部时，满足∠APB 为钝角，所以-1＜m＜0，或 3＜m＜4．（3）左右平移时，使 A′D+DB″最短即可，那么作出点 C′关于 x 轴对称点的坐标为 C″，得到直线 P″C″的解析式，然后把 A 点的坐标代入即可．答案：(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得: 抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴, (注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且精品文档---下载后可任意编辑设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当，P、C 向左移动单位时，此时四边形 ABP’C’周长最小。例 3.（2024 杭州）如图，AE 切⊙O 于点 E，AT 交⊙O 于点 M，N，线段 OE 交 AT 于点C，OB⊥AT 于点 B，已知∠EAT＝30°，，．（1）求∠COB 的度数；（2）求⊙O 的半径 R；（3）点 F 在⊙O 上（是劣弧），且 EF＝5，把△OBC 经过平移、...