中考数学压轴题精选一

xyO 11OABCDEPyx图 1图 4yxBOQ(P)NCDM EFxyOAM(C)B(E)DPQFN图 3ExOABCyPMQNFD图 2ACBBACDK1 23456图 2yxCBAOEyxCBAOE第 26 题图（ 1 ）图（ 2 ）精品文档---下载后可任意编辑1★★ 、（2024 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= m−14x25m4 xm23m2与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D，使得 ED=PE，以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD（当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。解：（1） 拋物线 y= m−14x25m4 xm23m2 经过原点，∴m23m2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为 y= 14 x252 x， 点 B(2，n)在拋物线 y= 14 x252 x 上，∴n=4，∴B 点的坐标为(2，4)。（2）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，求得直线 OB 的解析式为 y=2x， A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得 A点的坐标为(10，0)，设 P 点的坐标为(a，0)，则 E 点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形 PCD，如图1。可求得点 C 的坐标为（3a，2a），由 C 点在拋物线上，得 2a= 14 (3a)252 3a，即94 a2112 a=0，解得 a1=229，a2=0（舍去），∴OP=229 。依题意作等腰直角三角形 QMN，设直线 AB 的解析式为 y=k2xb，由点 A(10，0)，点 B(2，4)，求得直线 AB 的解析式为 y= 12 x5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线...