精品文档---下载后可任意编辑【前言】前面六讲我们讨论了几何综合题及代数综合题的各种方面，信任很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。第一部分 真题精讲【例 1】2024，石景山，一模已知：如图 1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点．（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图 2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你推断哪个结论正确，并证明．【思路分析】 很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，略微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用 tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于 EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过略微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过 D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的 7 分就成功落入囊中了。【解析】解：（1）；．（2）过点作于，交于点，取的中点． 是等边三角形，．∴ ．在中，．∴．∴． ∥交于，．∴． （就是四边形对角线的中点，横坐标自然和 C 一样，纵坐标就是 E 的纵坐标的一半） 直线将四边形的面积两等分．∴直线必过点．∴，∴ABC2 313 0A，BC、10ykxkEABFABC、 、2,0...
