精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学复习 隐形圆问题大全一 定点+定长1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用：（1）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求 BD 的长。简析：因 AB=AC=AD=2，知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由 AB∥CD 得 DE=BC=1，易求 BD=。（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点，将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接 B′D，则 B′D 的最小值是 . 简析：E 为定点，EB′为定长，B′点路径为以 E 为圆心 EB′为半径的圆，作穿心线 DE 得最小值为。（3）ΔABC 中，AB=4，AC=2，以 BC 为边在 ΔABC 外作正方形 BCDE，BD、CE 交于点 O，则线段 AO 的最大值为 .简析：先确定 A、B 点的位置，因 AC=2，所以 C 点在以 A 为圆心，2 为半径的圆上；因点 O是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转 45 度并 1：√2 缩小而得，所以把圆 A 旋转 45 度再 1：缩小即得 O 点路径。如下图，转化为求定点 A 到定圆 F 的最长路径，即 AF+FO=3。精品文档---下载后可任意编辑二 定线+定角1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2.应用：（1）矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P 是 CD 上的动点，当∠APB=90°时求 DP 的长. 简析：AB 为定线，∠APB 为定角（90°），P 点路径为以 AB 为弦（直径）的弧，如下图，易得 DP 为 2 或 8。（2）如图，∠XOY = 45°，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动，AB = 2，那么 OC 的最大值为 .简析：AB 为定线，∠XOY 为定角，O 点路径为以 AB 为弦所含圆周角为 45°的弧，如下图，转化为求定点 C 到定圆 M 的最长路径，即 CM+MO=+1+。（3）已知 A（2，0），B（4，0）是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当∠ACB 最大时，则点 C 的坐标为_____．简析：作 ΔABC 的处接圆 M，当∠ACB 最大时，圆心角∠AMB 最大，当圆 M 半径最小时∠AMB最大，即当圆 M 与 y 轴相切时∠ACB 最大。精品文档---下载后可任意编辑如下图，易得 C 点坐标为（0，2）或（0，-2）。（4）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2-3ax-4a 的图象经过点 C(0, 2),交轴于点A、B，(A 点在点左侧),顶点为 D.① ...
