s⑵ 线性无关(1)-2'3(1]厂-3、2,J—2—24<-3丿<1丿⑵-3;,且内积卩⑶-14⑷12⑷ 可逆的对称变换1 正交矩阵⑵正定矩阵⑶对称矩阵⑷ 反对称矩1 正定矩阵⑵对称矩阵⑶ 正交矩阵⑷转置矩阵9. 欧式空间中线性变换 c是正交变换的充要条件是（）（l）c 为对称变换⑵ c 保持向量的长度不变3c保持向量间的夹角不变⑷保持向量间的正交关系不变10.n阶实矩阵 T是正交矩阵当且仅当 T 的行向量组是（1 正交组⑵标准正交组11. 正交矩阵的实特征值只能是（1 正实数（112. 矩阵-1/2I1/3⑶ 线性无关⑷ 单位向量1 正交矩⑵ 负实数-121311/2 是（j 丿⑵ 非正交矩⑶1 或-⑶ 正定矩⑷ 零⑷ 实反对称矩第七章欧几里得空间I.单项选择题1'欧式空间 V内的 S个非零向量 H，2,…,G，如果两两正交’则（）1 线性相关⑶ 互相可以线性表示3. n 维欧式空间 V 的线性变换 c 是可逆的对称变换当且仅当 c 关于 V 的任意一组标准正交基的矩阵是（）1 可逆变换⑵对称变换⑶正交变换4. 正交变换在标准正交基下的矩阵是（）1 初等矩阵⑵正定矩阵⑶正交矩阵5.设 A 为 n阶对称矩阵，若 A-1存在，则 A-1是（）6. 下列有关正交变换的命题中，正确的是（）1 保持任意向量长度不变的线性变换是正交变换⑵ 保持任意两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换⑶正交变换是对称变换⑷ 正交变换在任意一组基下的矩阵是正交矩阵7.在欧式空间 V 中，两组标准正交基间的过渡矩阵是（）8. 实上三角矩阵为正交矩阵时，必为对角矩阵，其对角线上的元素为（）（1）1（2）-1（3）0（4）土 12-给定两个向量巴13.设 A=(1(00P 为二阶(1/2<_V21/2、"2丿(1/2-1/2、J/'212 丿⑶ 卩,ab+ab+11122⑷,B]=(Q]+a 入+q+2a)b2210.(a)i是数域 K 上的一个 n 阶方阵，如则称 A 是一个对称矩阵，14.设 a=(a,a),卩=(b,b)为二维实空间 R2中任意两个向量，R2对以下规定的哪个1212内积作成欧式空间()ab 一 ab1122II. 填空题1. 设 a,a，…,a 是欧式空间 V 中的 s 个向量，如果 a,a，…,a 两两正交，则它们.12s12s2. 欧式空间 V 内任意两个向量 a,卩有|(a,卩｝任|列卩|，等号成立的充要条件是.3. 欧式空间中，正交向量组必.4. 在欧式空间 V 中，设 QWL(V),XeR,geV.如果 a(g)=Xg,且 g，则称九为，g为.5. 如果向量组 a,a，…,a(sn2)中任一向量都不能被其余向量线性表示，则此向量组12s6. 如果对称矩阵 A 为非奇异矩阵，则 A-1也是...
