平面向量的数量积VIP免费

平面向量的数量积高考要求：1．掌握平面向量的数量积及其几何意义。2．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题。3．掌握向量垂直的条件。知识梳理：1．向量的夹角：=a，=b，则ÐAOB=q(0°£q£180°)叫做向量a和b夹角．2．向量的数量积a×b=|a||b|cosq．3．数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosq的乘积．4．数量积的性质：cosq=．5．坐标运算：a×b=x1x2+y1y2．学法指导：1．a=0或b=0是a×b=0的充分而不必要条件．2．数量积不适合乘法结合律：(a×b)×c¹a×(b×c)3．数量积的消去律不成立，若a、b、c是非零向量且a×c=b×c，并不能得到a=b．【课前预习】1．给定两个向量，，若与平行，则x的值等于（）A．1B．2C．D．2．若a2=1，b2=2，（a－b）·a=0，则a与b的夹角为（）（A）30。（B）45。（C）60。（D）90。3．设a=，b=，若（a+b）⊥（a－b），则=（）（A）23（B）（C）（D）4．已知|a|=|b|=|a+b|=1，则|a－b|=。5．已知正三角形ABC的边长为1，若a，b，c，则a·b+b·c+c·a=。6．已知a=，b=，若a与b的夹角是钝角，则实数的取值范围是。7．若向量的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°8.已知,,为任意非零向量，有下列命题：①｜｜=｜｜,②2=2,③·(－)=0,其中可作为=的必要不充分的条件是（）A.①②B.②③C.①②③D.①9．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）A．,0B．4,C．16,0D．4,010．已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆λ＞B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆λ≥C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆λ＜D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆λ≤【典型例题】1.已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直,a－4b与7a－2b垂直,求a与b的夹角.2·在直角三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，求实数k的值3·平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=,AE⊥BD,AE与BC交于E,求E分BC的比.4．已知a、b是非零向量，为实数。设u=a+b，（1）实数取何值时，|u|最小；（2）当|u|取最小值，求证b⊥（a+b）。5.已知平面向量a=(1)，b=()，(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和g，使x=a+(g23)b，y=ka+gb，且xy，试求函数关系式k=f(g)；(3)椐(2)的结论，讨论关于g的方程f(g)k=0的解的情况【课外作业】1．已知|m|=，n=，m·n=，则m，n的夹角是（）（A）（B）（C）（D）2．△ABC中，，若△ABC是直角三角形，则的值是。3．设a=，b=，a在b方向上的射影是。4．与a=共线的单位向量是。5．若|x|=，y=，x⊥y，则x的坐标是。6．已知△ABC中，A、B、C，BC边上的高为AD，求D点坐标及的坐标。7．已知|a|=|b|=1，a+b=，求|a－b|。8．已知平面内三个点A、B、C、D为线段BC上一点，且⊥，求D点坐标。备用题1在△ABC中，CD是AB边上的高，已知=m，=n，求。备用题2设向量、不共线，a·=b·，a·=b·，求a=b。