丰富多彩的有理数竞赛题

精品文档---下载后可任意编辑现以 2000 年、2001 年第十二届，第十三届“五羊杯”（广东省数学会举办）初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例，介绍有关解题方法。例 1 8 642 097 531、6 420 875 319、4 208 653 197、2 086 431 975、864 219 753 的平均数是（）。（A）4 444 455 555（B）5 555 544 444（C）4 999 999 995（D）5 999 999 994解 注意已知五个数的特点：右起 1 至 5 位每位数字之和为 1+3+5+7+9=25，6 至 10 位每位数字之和为0+2+4+6+8=20，于是五个数的平均数为 4 444 455 555。选 A。例 2 已知 68 9□□□20 312≈690 亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有（）种填写的方法。（A）1 000（B）999（C）500（D）499解 可填 500，501，502，…，999，共 500 种填法。选 C。例 3 不超过 700π（π 是圆周率）的最大整数是（）。（A）2 100（B）2 198（C）2 199（D）2 200解 3.141 5<π<3.141 6，故 2 199.05<700π。所以应选 C。例 4 （）÷（二次根式【内容综述】 一般地，式子叫做二次根式。在解决有关根式的化简与求值问题时，需要同学们熟练地掌握根式的性质、运算法则等知识。另外，特别要掌握好如下的二个重要性质： （1）。 （2）【要点讲解】 在这一部分中，通过例题的解答，介绍有关二次根式的化简、求值、分母有理化等方面的知识，同学们要仔细体会其中的解题方法和技巧。★★例 1、化简. 思路 通过分类讨论去掉根号。 解原式 例 2、化简思路用待定系数法把 11-6 表示成一个完全平方式。 解设 11-6（ 则 所以 解得或说明 本题还可用配方法来化简，请读者自己来试一试。★★★例 3、分母有理化。★★★例 4 化简思路 对分子进行重新的分解组合，使之与分母有公共的因式。精品文档---下载后可任意编辑 解法 1 原式= ＝ 解法 2 原式说明对于这种分式型的根式问题的化简，常用的思路就是对于分子进行巧妙地分解、组合，使之出现分母中的形式，达到化简的目的。★★★例 5 若。思路 先化简已知条件的复合二次根式，和所求化数式，然后再求值。说明本题通过变形已知条件得到，然后利用这个条件进行整体代换，大大简化了运算过程。这种解题策略在条件求值问题中常常运用。★★★例 6 设的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a-b（2b+1）的值。★★★★例 7 化简 由 当时,精品文档---下载后可任意编辑 当 n<-...