习题行列式的性质

精品文档---下载后可任意编辑；【分析】可见行列式中 1，2 两列元素大部分数字是相等的，列差同为 1000，易于化为下三角行列式，于是，【解法一】。【解法二】。；【分析】各行、列都有公因，抽出后再行计算。【解】。；【分析】将第一行加到以下各行即成为上三角行列式，【解】。2、把下列行列式化为上三角形行列式，并计算其值：；【解法一】。【解法二】精品文档---下载后可任意编辑。。【分析】该行列式属于同行元素之和相等的类型，应将 2，3，4 列加到第 1 列：【解】。3、设行列式，依下列次序对进行变换后，求其结果：交换第一行与第五行，再转置，用 2 乘所有元素，再用(-3)乘以第二列加到第四列，最后用 4 除第二行各元素。【解】交换第一行与第五行，行列式变号，结果为；再转置，行列式的值不变，；用 2 乘所有元素，即 5 行里每行都有公因 2，这等于用乘以行列式，结果为；再用(-3)乘以第二列加到第四列，这是倍加，行列式的值不变，结果仍为；最后用 4 除第二行各元素，即第二行有公因，这等于用乘以行列式，结果为。4、用行列式的性质证明下列等式：；【证法一】左边==右边，证毕。【证法二】右边==左边，证毕。【证法三】左边=+++++0+0+0==右边，证毕。精品文档---下载后可任意编辑。【证法一】左边=右边=，对比即得 左边=右边，证毕。【证法二】左边=+++－+=右边，证毕。5、计算下列行列式：；【分析】该行列式属于同行元素之和相等的类型，应将 2 列以后各列加到第 1 列：【解】设为 n 阶行列式，则每行中有 1 个，n-1 个 a，于是=精品文档---下载后可任意编辑。；【分析】该行列式主对角线以下元素与首行元素对应为相反数，因此，将首行加到以下各行，将化为上三角行列式。【解】。；【分析】这是为 n+1 阶行列式。该行列式主对角线以下元素与首行元素对应相等，因此，将首行的-1 倍加到以下各行，将化为上三角行列式。【解】。，其中。【分析】为化成上三角行列式，须将下方元素全化为 0，这样就需要次第地（以一定顺序，一个接一个地），将化为-1 后加到第 1 列，将化为-1 后加到第 2 列，......，将化为-1 后加到第 1 列。【解】精品文档---下载后可任意编辑............=上述的 n 次列倍加运算也可以叠加进行：6、解下列方程：；【解】先将等式左边的行列式化为上三角形行列式，注意到 1，2 两行及 3，4 两行有较多的相同元素，得：左边=，原方程为，即得 4 个根为，。...