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习题行列式的性质

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精品文档---下载后可任意编辑;【分析】可见行列式中 1,2 两列元素大部分数字是相等的,列差同为 1000,易于化为下三角行列式,于是,【解法一】。【解法二】。;【分析】各行、列都有公因,抽出后再行计算。【解】。;【分析】将第一行加到以下各行即成为上三角行列式,【解】。2、把下列行列式化为上三角形行列式,并计算其值:;【解法一】。【解法二】精品文档---下载后可任意编辑。。【分析】该行列式属于同行元素之和相等的类型,应将 2,3,4 列加到第 1 列:【解】。3、设行列式,依下列次序对进行变换后,求其结果:交换第一行与第五行,再转置,用 2 乘所有元素,再用(-3)乘以第二列加到第四列,最后用 4 除第二行各元素。【解】交换第一行与第五行,行列式变号,结果为;再转置,行列式的值不变,;用 2 乘所有元素,即 5 行里每行都有公因 2,这等于用乘以行列式,结果为;再用(-3)乘以第二列加到第四列,这是倍加,行列式的值不变,结果仍为;最后用 4 除第二行各元素,即第二行有公因,这等于用乘以行列式,结果为。4、用行列式的性质证明下列等式:;【证法一】左边==右边,证毕。【证法二】右边==左边,证毕。【证法三】左边=+++++0+0+0==右边,证毕。精品文档---下载后可任意编辑。【证法一】左边=右边=,对比即得 左边=右边,证毕。【证法二】左边=+++-+=右边,证毕。5、计算下列行列式:;【分析】该行列式属于同行元素之和相等的类型,应将 2 列以后各列加到第 1 列:【解】设为 n 阶行列式,则每行中有 1 个,n-1 个 a,于是=精品文档---下载后可任意编辑。;【分析】该行列式主对角线以下元素与首行元素对应为相反数,因此,将首行加到以下各行,将化为上三角行列式。【解】。;【分析】这是为 n+1 阶行列式。该行列式主对角线以下元素与首行元素对应相等,因此,将首行的-1 倍加到以下各行,将化为上三角行列式。【解】。,其中。【分析】为化成上三角行列式,须将下方元素全化为 0,这样就需要次第地(以一定顺序,一个接一个地),将化为-1 后加到第 1 列,将化为-1 后加到第 2 列,......,将化为-1 后加到第 1 列。【解】精品文档---下载后可任意编辑............=上述的 n 次列倍加运算也可以叠加进行:6、解下列方程:;【解】先将等式左边的行列式化为上三角形行列式,注意到 1,2 两行及 3,4 两行有较多的相同元素,得:左边=,原方程为,即得 4 个根为,。...

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