优化设计的数学模型VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑一 优化设计问题的示例优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。箱盒的优化设计已知：制造一体积为 100m3，长度不小于 5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长 x1，宽 x2，高 x3，使箱盒用料最省。 分析： （1）箱盒的表面积的表达式； （2）设计参数确定：长 x1，宽 x2，高 x3 ； （3）设计约束条件： a）体积要求；b）长度要求；数学模型： 设计参数： 设计目标： 约束条件：最大产值生产资源分配问题 某工厂生产 A 和 B 两种产品，A 产品单位价格为 PA 万元， B 产品单位价格为 PB 万元。每生产一个单位 A 产品需消耗煤 aC 吨，电 aE 度，人工 aL 个人日；每生产一个单位 B 产品需消耗煤 bC 吨，电bE 度，人工 bL 个人日。现有可利用生产资源煤 C 吨，电 E 度，劳动力 L 个人日，欲找出其最优分配方案，使产值最大。 分析： （1）产值的表达式； （2）设计参数确定： A 产品 xA， B 产品 xB ； （3）设计约束条件： a）生产资源煤约束； b）生产资源电约束； c）生产资源劳动力约束；数学模型设计参数：设计目标：约束条件：直齿圆柱齿轮副的优化设计已知：传动比 i, 转速 n, 传动功率 P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。分析： （1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达； （2）设计参数确定：模数（m），齿宽（b），齿数（z1）； （3）设计约束条件：a）大齿轮满足弯曲强度要求；b）小齿轮满足弯曲强度要求；c）齿轮副满足接触疲劳强度要求； d） 齿宽系数要求； e） 最小齿数要求。数学模型设计参数：设计目标：约束条件：二 优化设计的数学模型优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。优化设计的数学模型由优化设计变量、约束条件、目标函数组成。一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项相互独立的基本参数，称作优化设计变量，又叫做优化参数。优化设计变量的全体实际上是...