精品文档---下载后可任意编辑第一节 参数估量一、参数估量概述在许多实际问题中，总体被理解为我们所讨论的那个统计指标，它在一定范围内取数值，而且是以一定的概率取各种数值的，从而形成一个概率分布，但是这个概率分布往往是未知的。例如为了制定绿色食品的有关规定，我们需要讨论蔬菜中残留农药的分布状况，对这个分布我们知之甚少，以致它属于何种类型我们都不清楚。有时我们可以断定分布的类型，例如在农民收入调查中，根据实际经验和理论分析如概率论中的中心极限定理，我们断定收入服从正态分布，但分布中的参数取何值却是未知的。这就导致统计估量问题。统计估量问题专门讨论由样本估量总体的未知分布或分布中的未知参数。直接对总体的未知分布进行估量的问题称为非参数估量；当总体分布类型已知，仅需对分布的未知参数进行估量的问题称为参数估量。本节我们讨论参数估量问题。本节及以后假定抽样方法为放回简单随机抽样，样本的每个重量都与总体同分布，它们之间相互独立。二、参数估量的基本方法（一）估量量与估量值2.用来估量总体参数的统计量的名称称为估量量，如样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估量量。（二）点估量与区间估量参数估量方法有点估量与区间估量两种方法。（1）设总体的分布类型已知，但包含有未知参数，从总体中抽取一个简单随机样本，欲利用样本提供的信息对总体未知参数进行估量。构造一个适当的统计量作为的估量，称为未知参数的点估量量（Point estimate）。当有了一个具体的样本观察值后，将其代入估量量中就得到估量量的一个具体观察值，称为参数的一个点估量值。今后点估量量和点估量值这两个名词将不强调它们的区别，通称为点估量，根据上下文不难知道此处的点估量究竟是点估量量还是点估量值。通俗地说，用样本估量量的值直接作为总体参数的估量值称为点估量。常用的点估量量有：2、估量的评价标准：（1）无偏性： 设是未知参数的一个点估量量，若满足即估量量的数学期望等于被估量参数则称是的无偏估量量（Unbiased estimate），否则称为有偏估量量。需要注意的是，由于估量量是样本的函数，样本量是维随机变量，所以对求平均是按样本的概率分布求平均。无偏性是我们衡量点估量量好坏的一个评价标准，这个评价标准的直观意义如下。由于样本的出现带有随机性，所以基于一次具体抽样所得的参数估量值未必等于参数真值，这是由样本的随机性造成的。我们希望当大量使用这个估量量对参数进行估...
