第二章习题 弹力杠杠VIP免费

第二章习题2—1一重块，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为。在图示位置时，每个弹簧已有初压力。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？Wkk题2—1图解答：由题可知：弹簧在初始时的形变设重块将下落hm，则：于是：2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d，剪切弹性摸量为G，两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为。解：以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程惯性力矩：恢复力矩：由动静法得因此2-4一均质等直杆AB，重为W，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。线长为，两线相距为。试推导AB杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出其固有频率。解：AB杆绕重心摆动，则：2-5有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10N·c㎡，跨度为L=4m，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。aaABWbbFTT(a)(b)解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度（a）图可以看作弹簧和杆的并联弹簧质量系统的固有频率已知EI=2E10N·c㎡,K=5kN/cm,W=4kN代入数据得（b）图可以看作弹簧和杆的串联所以代入数据得2—9一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5个周期之后减少了50%。试求系统的相对阻尼系数。【解】由（2-33）式得两端取对数，得则：2—10列出题2—10图所示系统的振动微分方程，并计算其振动频率。解：系统运动时的受力如上所示由动静法原理可得：令，则，振动频率：2—11如题2—1图所示轴承，轴的直径剪切弹性模量。圆盘饶对称轴的转动惯量为··,并在(kN·cm)的外力偶矩作用下发生扭振，求振幅值。2-11解：惯性力矩恢复力矩微分方程所以，振幅已知，，··,代入数据得2—12已知一弹簧系统，质量块重，弹簧刚度，作用在质量块上的力为，而受阻力为。的单位均为，的单位为的单位为。求（1）忽略阻力时，质量块的位移和放大因子；（2）考虑阻力时，质量块的位移和放大因子。解：系统运动方程为：系统的稳态响应：其中：忽略阻力时，即，则放大因子：则系统的响应为：（2）考虑阻力时，则：放大因子：则系统的响应为：2—13一有阻尼的弹簧质量系统，其固有频率为，弹簧刚度为，黏性阻尼系数。求在外力作用下的振幅和相位角。解答：由题可知：；由于则2---14试写出有阻尼的弹簧质量系统在初始条件，==0和质量块上受有=时的响应。解：阻尼较小时，即，系统响应为其中，代入初始条件==0，解得因此，系统响应为2—15一电动机装置在由螺旋弹簧所支承的平台上，电动机与平台总质量为100kg，弹簧的总刚度k=700N/cm。电动机轴上有一偏心质量为1kg，偏心距离e=10cm，电机转速n=2000r/min，求平台的振幅。解：由公式得=该系统的振动为偏心振动，故运动微分方程可写为：式中，圆频率（）频率比设稳态响应则，由公式得，（）2-17写出题2-17图所示系统的振动微分方程，并求出稳态振动的解。题2-17图解：系统运动微分方程为：方程的解可表示为：其中为方程的特解，亦即稳态振动的解，令其形式为：将及其一阶、二阶导数代入运动微分方程，整理得：令，则，，从而得于是得系统的稳态响应为：相应地求得相位角：2-20试写过如题2-20图所示结构系统的振动微分方程，并求出系统的固有频率，相对阻尼系数和稳态振动的振幅。解：得；；则方程转化为，2-21一弹簧质量系统在如题2-21图所示的激振力作用下作强迫振动。试求其稳定振动的响应。xπ/ω02π/ω03π/ω04π/ω0y10-1解：先将分解为各简谐激励，并计算傅立叶系数由图可知，激励的均值系统的响应为2—22一弹簧质量系统如题2—22图所示的激振里作用下作强迫振动。试求其稳态振动的响应。解：周期T=F（t）=F由图知：2—23.求如图所示的弹簧质量系统,支承出突然向上按ｘ运动的响应解：为支承运动，，用杜哈美积分系统无阻尼，故，解得a0tmkxsxs