学士学位论文初等矩阵的应用学生姓名：阿依努尔 . 玉苏甫 学号：20240105009系部：数学系专 业：信息与计算科学年 级：2024 年级 7 班 指导老师：阿布都瓦克 . 玉奴司 完成日期：2024 年 5 月 1 日精品文档---下载后可任意编辑摘要本文主要是通过建立矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系和实际例子，进一步体现出矩阵的初等变换与初等矩阵之间的密切关系，并且在这个基础上介绍初等矩阵的六种应用.关键词：矩阵；初等变换；初等矩阵；可逆矩阵目 录摘要 1引言 11.基本概念及基本定理 11.2.1 互换两行或列 11.2.2 以数乘某行或列 11.2.3 以数乘某行(列)加到另一行(列)上去 22.主要结果..........................................................2初等矩阵在求逆阵的应用 22.2 初等矩阵在求矩阵秩的应用 3初等矩阵求出或中的应用 32.4 初等矩阵在解方程组中的应用 42.5 初等矩阵在确定向量组的线性关系的应用 52.6 初等矩阵在矩阵的三角分解()中的应用 5总结 5参考文献 5致谢 6r 列精品文档---下载后可任意编辑引言初等矩阵与矩阵的初等变换密切相关.矩阵的初等变换是矩阵的一种基本变换，应用广泛，并且三种初等变换都有一个与之相应的初等矩阵，即互换两行或列，以数乘某行或列，以数乘某行（列）加到另一行（列）上去. 利用初等矩阵与矩阵的初等变换之间的关系，本文主要介绍初等矩阵的六种应用；1.初等矩阵在求逆矩阵上的应用；2.初等矩阵在求矩阵秩的应用；3.初等矩阵求出或中的应用；４.初等矩阵在解方程组中的应用；５.初等矩阵在确定向量组的线性关系中的应用；６.初等矩阵在矩阵三角分解（LU）分解中的应用；通过举例使得对初等矩阵的应用的认识更加深刻.1.基本概念及基本定理定义 1.1 一个矩阵的行（列）初等变换是指对矩阵施行的下列变换1）交换矩阵的某两行（列）；2）用一个非零的数乘矩阵的某一行（列），即用一个非零的数乘矩阵的某一行（列）的每一个元素；3）给矩阵的某一行（列）乘以一个数后加到另一行（列）上，即用某一个数乘矩阵某一行（列）的每一个元素后加到另一行（列）的对应元素上.把上述三种初等变换分别叫做矩阵的第一种，第二种和第三种行（列）初等变换.一个很自然的问题是，给定一个矩阵，通过若干次初等变换可把化为一个什么样形状简单的矩阵呢?下述定理给我们一个完美的回答. 定理 1.1 设是矩阵通过行初等变换和第一种列初等变换能把化为如下形式，进而再用若干次...
