高二（文科）导数应用题例题：时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出；（2）先建立利润函数模型，然后由导数确定函数的单调性，求出函数的最值及条件.试题解析：（1）因为时，，代入关系式，得，2分解得.4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，6分所以每日销售套题所获得的利润从而.8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，11分所以当时，函数取得最大值.12分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.考点：1.利用导数处理函数的最值；2.函数模型的应用练习题一、单选题1．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A.3B.4C.5D.62．现有一段长为的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A.B.C.D.二、填空题3．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________．4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．三、解答题5．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升）.（1）求关于的函数关系式；（2）求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.6．某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数，且2≤m≤3)，设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．(1)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式；(2)当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．7．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x－5000(单位：万元)．(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？8．某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L.（1）求k的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值．9．为了降低能源消耗，某冷库内部要建造可供使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元，又知该冷库每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.10．现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼...
