全国初中数学联赛初二卷及详解

精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.已知实数 a,b,c 满足 2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则的值为（ ）.A.2 B.1 C.0 D.-1实数 a,b,c 满足 a+b+c=1，，则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为（ ）.A.12520 C.100 D.81a,b,c 满足 a≤b≤c 且 abc=2(a+b+c)，则称(a,b,c)（ ）.A.4 B.3 C.2 D.14.已知正整数 a,b,c 满足 a2-6b-3c+9=0，-6a+b2+c=0，则 a2+b2+c2的值为（ ）.A.424 B.430 C.441 D.4605.梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为（ ）.A. B. C. D.6.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，点 E 在 AB 上，若 AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，则 DE 的值为（ ）.A.56 B.58 C.60 D.62二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）成立的实数 a 的值为________.△ABC 的三个内角满足 A＜B＜C＜100°.用 θ 表示 100°-C,C-B,B-A 中的最小者，则 θ 的最大值为________.9.设 a,b 是两个互质的正整数，且________.10.20 个都不等于 7 的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值为________.第二试一、（本题满分 20 分）设 A,B 是两个不同的两位数，且 B 是由 A 交换个位数字和十位数字所得，假如 A2-B2是完全平方数，求 A 的值.二、（本题满分 25 分）如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，DE 平分∠ADB，DF 平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，P 为AD 与 EF 的交点.证明：EF=2PD.三、（本题满分 25 分）已知 a,b,c 是不全相等的正整数，且为有理数，求的最小值.2024 年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.已知实数 a,b,c 满足 2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则的值为（ ）.A.2 B.1 C.0 D.-1答案：B对应讲次：所属知识点：方程思路：因为所求分式的特点可以想到把 a+2b，3b+c 看成一个整体变量求解方程.解析：已知等式可变形为 2(a+2b)+3(3b+c)=90，3(a+2b)+(3b+c)=72，解得 a+2b=18，3b+c=18，所以.实数 a,b,c 满足 a+b+c=1，，则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为（ ）.A.12520 C.100 D.81 答案：C对应讲次：精品文档---下载后可任意编辑所属知识点：方程思路：可以想到换元法.解析：设 x=a+1，y=b+3，z=c+5，则 x+y+z=10，，∴xy+xz+yz=0，由 x2+y2+z2=(x+y+z)2-...