精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分)1.已知实数 a,b,c 满足 2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则的值为( ).A.2 B.1 C.0 D.-1实数 a,b,c 满足 a+b+c=1,,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为( ).A.12520 C.100 D.81a,b,c 满足 a≤b≤c 且 abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)( ).A.4 B.3 C.2 D.14.已知正整数 a,b,c 满足 a2-6b-3c+9=0,-6a+b2+c=0,则 a2+b2+c2的值为( ).A.424 B.430 C.441 D.4605.梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为( ).A. B. C. D.6.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,点 E 在 AB 上,若 AE=42,BE=28,BC=70,∠DCE=45°,则 DE 的值为( ).A.56 B.58 C.60 D.62二、填空题:(本题满分 28 分,每小题 7 分)成立的实数 a 的值为________.△ABC 的三个内角满足 A<B<C<100°.用 θ 表示 100°-C,C-B,B-A 中的最小者,则 θ 的最大值为________.9.设 a,b 是两个互质的正整数,且________.10.20 个都不等于 7 的正整数排成一行,若其中任意连续若干个数之和都不等于 7,则这 20 个数之和的最小值为________.第二试一、(本题满分 20 分)设 A,B 是两个不同的两位数,且 B 是由 A 交换个位数字和十位数字所得,假如 A2-B2是完全平方数,求 A 的值.二、(本题满分 25 分)如图,△ABC 中,D 为 BC 的中点,DE 平分∠ADB,DF 平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,P 为AD 与 EF 的交点.证明:EF=2PD.三、(本题满分 25 分)已知 a,b,c 是不全相等的正整数,且为有理数,求的最小值.2024 年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷参考答案第一试一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分)1.已知实数 a,b,c 满足 2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则的值为( ).A.2 B.1 C.0 D.-1答案:B对应讲次:所属知识点:方程思路:因为所求分式的特点可以想到把 a+2b,3b+c 看成一个整体变量求解方程.解析:已知等式可变形为 2(a+2b)+3(3b+c)=90,3(a+2b)+(3b+c)=72,解得 a+2b=18,3b+c=18,所以.实数 a,b,c 满足 a+b+c=1,,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为( ).A.12520 C.100 D.81 答案:C对应讲次:精品文档---下载后可任意编辑所属知识点:方程思路:可以想到换元法.解析:设 x=a+1,y=b+3,z=c+5,则 x+y+z=10,,∴xy+xz+yz=0,由 x2+y2+z2=(x+y+z)2-...